| 研究概要 |
石田正典は昨年度に引き続き有理扇について得られている複体の理論の実扇への一般化に取り組んだ.また,可換環論におけるイデアル論を有理扇やさらに実扇の理論へ翻訳し,代数多様体のブローアップと同等の操作を実扇でも行うための理論作りを進めた.特にブローアップの有限回の合成が一回のブローアップとして記述できることを確認した.
原伸生は昨年度,正標数の可換環における密着閉包の一般化として,与えられたイデアルIに付随して定まるI密着閉包の概念を定義したが,本年度はこれを用いて定義されるタウイデアルと,標数0の代数多様体のイデアル層に付随して定まるマルチプライヤーイデアルとの対応を踏まえて,マルチプライヤーイデアルの種々の性質,特にスコダの定理の正標数版を証明し,これを射影多様体の座標環に適用することにより,正標数の代数幾何への応用を試みた.
伊藤浩行は塩田が行った特異点の変形とモーデルベイユ格子の退化の関係を正標数の場合に考察した.特に,標数が2の場合,2次元の超曲面特異点の普遍変形を利用して得られる楕円曲面の族について、そのモーデルベイユ格子の退化,パラメータ空間のストラティフィケーション等を調べた.更に応用として超特異K3曲面のモジュライ空間の性質を調べた.
梶原健は,アーベル曲面から4次元非特異射影トーリック多様体への埋め込みについて研究し,(1,5)型の偏極アーベル多様体は,双楕円曲面(完備線形系による射が2重被覆となるアーベル曲面)でなけば,上述のトーリック多様体に埋め込めることを示した.
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