| 研究課題/領域番号 |
12640007
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
伊藤 日出治 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (70091783)
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| 研究分担者 |
福原 建三 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (00006561)
舘岡 淳 秋田大学, 教育文化学部, 教授 (40006565)
宇田 敏夫 秋田大学, 教育文化学部, 教授 (20006589)
鳥巣 伊知郎 秋田大学, 工学資源学部, 助手 (50323134)
三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 楕円モジュラー関数 / モジュラー方程式 / モジュラー多項式 / 楕円曲線 / 虚数乗法 / 一変数化方程式 / モンスター単純群 |
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| 研究概要 |
楕円モジュラー関数のモジュラー方程式について次のような新たな知見を得ることができた。
1.j(z)やj(z)^<1/3>のモジュラー方程式の具体形を199以下のすべての素数位数のケースで求めることができた。(2000年3月現在の最高値はp=113であった。)
2.モンスター単純群の共役類に対応するモジュラー関数の位数pのモジュラー方程式の係数の法p^2での巡回性について、反傾型や例外の存在を発見し従前の予想よりも複雑な状況にあることが判明した。
3.j(z)のモジュラー方程式の一変数化方程式Φ_p(X, X^p)=0の解の分布について、その全体や原点付近の形状が顕著な特徴を有すること、および自明でない実数解がただ一つでpを大きくするとき-5.54590087…に収束する現象を新たに発見した。
4.モジュラー多項式の定数項や最低次項の係数について新たな規則性を発見した。たとえばp≡1mod6ならば定数項やXおよびYの係数は0となり、また逆も成立する。
5.モジュラー多項式の一変数に虚数乗法を持つ楕円曲線のj不変量を与えたとき、有理整数環上の既約分解および実数解の個数を理論的に解明することができた。
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