テンソル同値によるホップ代数・量子群の分類

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640008
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 増岡 彰 筑波大学, 数学系, 助教授 (50229366)
• 研究分担者: 増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314) ; 森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416) ; 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950) ; 藤田 尚昌 筑波大学, 数学系, 講師 (60143161)
• キーワード: ホップ代数 / 量子群 / テンソル同値 / 組紐構造 / ガロア対象

研究概要

研究実績は2つに大別される.第1は,ホップ代数の拡大に関するホモロジー代数的研究で,先に得られた結果を拡張し,拡大による準ホップ代数の構成,リー環の包絡環のユニポテント代数群の座標環による拡大の新しい記述等を得た.第2は,ホップ代数の余加群のなすテンソル圏を,ガロア対象やホップ加群との関わりを重視して行う考察である.これに関し,いくつかのホップ代数(量子群)につき,そのガロア対象とそれにテンソル同値なホップ代数を決定した.またLuらにより最近得られた組紐構造の構成を,ホップ両側加群の見地から整理し,特にリー双代数に関する類似を得た.

研究成果

• [文献書誌] Akira Masuoka: "Extensions of Hopf algebras and Lie bialgebras"Trans.Amer.Math.Soc.. 352・8. 3837-3879 (2000)
• [文献書誌] Akira Masuoka: "Cocycle deformations and Galois objects for some cosemisimple Hopf algebras of finite dimension"Contemporary Mathematics. 267. 195-214 (2000)
• [文献書誌] Mitsuhiro Takeuchi: "Survey of braided Hopf algebras"Contemporary Mathematics. 267. 301-323 (2000)
• [文献書誌] Yikio Doi and Mitsuhiro Takeuchi: "Bi Frobenius algebras"Contemporary Mathematics. 267. 67-97 (2000)
• [文献書誌] R.Moody & Jun Morita: "Positivity for K_1 and K_2"Journal of Algebra. 229. 1-24 (2000)
• [文献書誌] T.Kimijima and Jun Morita: "A certain algebraic construction of quasicrystals and their isomorphism classes"J.Phys.A : Math.Gen.. 33. 8483-8487 (2000)