| 研究課題/領域番号 |
12640010
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
志賀 弘典 千葉大学, 自然科学研究科, 教授 (90009605)
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| 研究分担者 |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 助教授 (60204898)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
筒井 亨 千葉大学, 理学部, 助手 (00197732)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助手 (90272301)
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| キーワード | 保型関数 / K3曲面 / ミラ対称性 / アーベル多様体 / 超幾何微分方程式 / モノドロミー / 格子 / 志村多様体 |
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| 研究概要 |
本プロジェクトでは、K3曲面の族に対する周期写像を、志村多様体上の多変数保型関数を導くものとして数論的観点を加えて研究するのが目的である。今年度においては以下の実績が得られた。
超幾何微分方程式論と関連して、超越格子の構造を固定して得られるある種のK3曲面の族に対してSchwarz写像を構成すると、その逆写像として6変数の保型関数が得られ、その定義領域は、有理数体上のHamiltonの4元数体を含む自己準同型環によって特徴付けられる志村多様体であることが示された。
また、Euler以来問題とされてきた有理直方体問題に対しても、ある種の制限のもとで直積型Kummer曲面上の有理点の問題となり、これはさらに合同数問題に帰着することが示された。
さらに各種のモノドロミー群とそのレベル付き合同部分群との商として現われる有限群が、考察している多様体の族のパラメータ空間(configuration space)に作用し、その群の構造の決定とその意味とが明らかにされた。
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