K3保型関数とその数論的側面の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640010
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 志賀 弘典 千葉大学, 自然科学研究科, 教授 (90009605)
• 研究分担者: 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898) ; 松田 茂樹 千葉大学, 自然科学研究科, 助手 (90272301) ; 筒井 亨 千葉大学, 理学部, 助手 (00197732) ; 石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
• キーワード: 保型関数 / K3曲面 / 周期写像 / モジュライ / 分岐理論 / ムーンシャイン / アーベル多様体 / ホロノミックシステム

研究概要

3次元合同数問題および有理直方体問題をK3曲面上の有理点問題に帰着して結果を得た。->論文(1)
典型的な不定符号2次形式に関する整数係数直交群のレベル2の主合同部分群による剰余類群の構造を決定した->論文(2)
特別なピカール群の構造を有するK3曲面の6次元族の研究を行った。
->論文(3)
この論文では
・)このような曲面が1次元射影直線の直積上の特殊な分岐被覆で構成され、
・)そのモジュライ空間がII型有界対称領域となって現れること、
・)モデルからモジュライ空間への周期写像がある種の超幾何微分方程式(ホロノミック系)で記述されることを示し、解空間の次元を確定した。
・)また、このモジュライ空間を8次のジーゲル上半空間に埋め込むと、有理数体上のハミルトン4元数体を自己準同型環が含むアーベル多様体のモジュライ空間が現れること
・)このようなアーベル多様体は最初のK3曲面からKuga-Satakeによるホッジ構造からの構成と一致すること
を示した。
また、ムーンシャイン現象の研究、正標数基礎体上の微分方程式の分岐現象の研究でも著しい成果が上がった。->論文(4)(5)(6)

研究成果

• [文献書誌] Narumiya, N., Shiga, H.: "On Certain Rational Cuboid Problems"Nihonkai Mathematical Journal. 12. 75-88 (2001)
• [文献書誌] Kitazume, M., Koike, K., Shiga, H.: "Notes on a certain integral orthogonal group and its guotient by the principal congruence subgroup of level 2"Kyushu Journal of Mathematics. 54. 257-271 (2000)
• [文献書誌] Koike, K., Shiga, H., Takayama, N., Tsutsui, T.: "Study on the family of K3 surfaces induced from the latltce(D_4)^3【symmetry】<-2>【symmetry】<2>"International Journal of Mathematics. 12. 1049-1085 (2001)
• [文献書誌] Kitazume, M., Lam, C.H., Yamada, H.: "A class of vertex operator algebra constructed from ZZ_8 codes"Journal of Algebra. 242. 338-359 (2001)
• [文献書誌] Kitazume, M., Lam, C.H., Yamada, H.: "Decomposition of the Moonshine vertex operator algebra as Virasoro modules"Journal of Algebra. 226. 893-919 (2000)
• [文献書誌] Matsuda, S.: "Katz correspondence for guasi-unipotent overconvergent idiecrystals"Compositio Mathematica. (掲載予定).