| 研究分担者 |
合田 洋 東京農工大学, 工学部, 助教授 (60266913)
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
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| 研究概要 |
Aを体κ上の有限次元多元環とする.Aの可逆元全体のなす集合をA^xとおき,A^xの可算個のコピーの直積集合ΠzA^xと表す.この集合ΠzA^xに,A^xの可算個の元による内部自己同型写像を定義して,新たな群の構造を定義することができる.これをΠzA^xと表す.本研究では,この新しい直積群が多元環の性質にどのように係わるかを研究し,多元環の表現論で重要な役割を演ずるリペタティブ多元環の剛自己同型群を決定できることを発見した.主な結果は次の通りである.
定理:有限次元多元環Aのリペタティブ多元環A^の自己同型群は,A^xと群ΠzA^xの半直積である.
さらに,群ΠzA^xと通常の群直積ΠzA^xとの違いについて,多元環Aのクイバーが有向サイクルを含まない時は群ΠzA^xと群直積ΠzA^xは一致することも明らかになった.
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