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2001 年度 研究成果報告書概要

偏極多様体の構造

研究課題

研究課題/領域番号 12640015
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京工業大学

研究代表者

藤田 隆夫  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)

研究分担者 辻 元  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
石井 志保子  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
二木 昭人  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
川内 毅  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (30323778)
中山 能力  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
キーワード偏曲多様体 / 随伴直線束 / 種数
研究概要

研究代表者藤田は、#-極小モデル理論と随伴直線束の理論との関連を明らかにした。
また、射影空間内の3次曲面のクレモナ変換に対する振舞いを研究した。
分担者石井は、超曲面特異点が例外的であるかどうかの判定条件を研究し、例外的なものを与える重みは有限個であることを示した。そして3次元Brieskorn型の例外特異点をすべて決定した。また、2次元特異点の不変数-K^2の集合の興味深い諸性質を示し、さらに巡回商特異点の-K^2の集積点と対応する連分数の集積点の関係を調べた。また、一つの特異点に対して、その上の非特異多様体からの全射写像をすべて分解するような最大の多様体が存在することを示し、このような多様体を有理曲線の存在で特徴付け、直積、商、関手性などの性質を証明した。
分担者二木は、Hodge類とそれを第1 Chern類にする複素直線束Lに対し,自己同型群の作用がLにliftするならば,Futaki characterは自己同型群の指標にliftすることを示した。また、これが積分表示でき、その応用として満渕のK-energyやDingの汎関数などが出てくることがわかった。
分担者辻は、特異エルミート計量を応用し、多重種数の変形不変性を示した。
分担者中山は、log変形族上の混合ホッジ構造を体系的に調べた。
分担者川内は、正規曲面上のReider型の結果を対数的代数曲面の場合に拡張した。
分担者皆川は、weak Fano 3-foldがsmoothingを持つかどうかを研究し、Q-factorialならばOKという結果を得た。また、その条件を落とした時の反例をみつけた。

  • 研究成果

    (22件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (22件)

  • [文献書誌] A.Futaki, Y.Nakagawa: "Characters of the automorphism groups associated with Kahler classes and functionals with cocycle conditons"Kodai Math. J.. 24. 1-14 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] A.Futaki, T.Tsuboi: "Fixed point formula for characters of automorphism group associated with Kahler classes"Math. Res. Letters. 8. 495-507 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] S.Ishii: "The quotient of log-canonical singularities by finite groups"Advanced Studies in Pure Math.. 29. 135-161 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] S.Ishii, H.Chen: "On -K^2 for normal surface singularities II"Intern. J. Math.. 11. 1193-1202 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] S.Ishii, M.Tomari: "Hypersurface non-rational singularities which look canonical from their Newton boundaries"Math. Zeischrift. 237. 125-147 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] S.Ishii: "On toric image divisors"Communications in Algebra. 29. 1165-1173 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] S.Ishii, Y.Prokhorov: "Hypersurface exceptional singularities"International J. Math.. 12. 661-687 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] H.Tsuji: "Singular hermitian metrics in algebraic geometry"Nagoya Math. Lece. Note. 5. (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] C.Nakayama: "Degeneration of l-adic weight spectral sequences"Amer. J. Math.. 122. 721-733 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Kawachi: "On the base point freeness of adjoint bundles on normal surfaces"manuscripta math.. 101. 23-38 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Minagawa: "Deformations of weak Fano 3-folds with only terminal singularities"Osaka J. Math.. 38. 533-540 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] A. Futaki and Y. Nakagawa: "Characters of the automorphism groups associated with Kahler classes and functionals with cocycle conditions"Kodai Math. J.. 24. 1-14 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] A. Futaki and T. Tsuboi: "Fixed point formula for characters of automorphism group associated with Kahler classes"Math. Res. Letters. 8. 495-507 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S. Ishii: "The quotient of log-canonical singularities by finite groups"Advanced Studies in Pure Math. 29. 135-161 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S. Ishii and H. Chen: "On - K^2 for normal surface singularities II"Intern. J. Math. 11(9). 1193-1202 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S. Ishii and M. Tomari: "Hypersurface non-rational singularities which look canonical from their Newton boundaries"Math. Zeitschrift. 237. 125-147 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S. Ishii: "On toric image divisors"Communications in Algebra. 29(3). 1165-1173 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S. Ishii and Y. Prokhorov: "Hypersurface exceptional singularities"International J. Math.. 12. 661-687 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H. Tsuji: "Singular hermitian metrics in algebraic geometry"Nagoya Math. Lect Note. 5. (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] C. Nakayama: "Degeneration of l-adic weight spectral sequences"Amer. J. Math. 122. 721-733 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Kawachi: "On the base point freeness of adjoint bundles on normal surfaces"manuscripta math.. 101. 23-38 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Minagawa: "Deformations of weak Fano 3-folds with only terminal singularities"Osaka J. Math.. 38. 533-540 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2003-09-17  

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