| 研究分担者 |
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (00231647)
金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
古川 徹 山陽学園大学, 国際分化学部, 助教授 (40249537)
河本 直紀 海上保安大学校, 教授
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| 研究概要 |
当研究組織は整群環の研究に対して,p-群環(代数),有限群,半群,群環に加えて計算機による試行的研究など幅広い角度からのアプローチを試みている.Gを有限p-可解群,t(G)をGの巾零指数,GのSylow p部分群の位数をp^mとするとき,m(p-1)+1【less than or equal】t(G)【less than or equal】p^mが成り立つ.p^<m-1>【less than or equal】t(G)【less than or equal】p^mを満たす群の分類は完成していたが,二宮はp^<m-2>【less than or equal】t(G)【less than or equal】p^<m-1>を満たす群の分類を一連の論文で完成した.更に,PをGのSylow p-部分群とするとき,t(G)【less than or equal】t(p)が成り立つことが,従来予想されていたが,この予想が成立しないことが上記分類結果の副産物として得られた.Gを有限群,SをGのSylow 2-部分群,VをSの正規基本可換群とする.Vが任意のSの基本可換群Aに対して,V=(v;|[v,A]|【less than or equal】2^t)を満たすとする.V^G=(g^<-1>vg;v∈V,g∈G)が可換であるとき,Sの任意の基本可換群Aに対して,V^g=(v;|[v,A]|【less than or equal】2^<t+m>)を満たすmの下限を求める問題について林はGが可解および非可解のそれぞれの場合について解を得た.この結果は,特にrankの大きなamalgam問題への応用が期待される.Gをtorsion-freeであるアーベル群で演算は加法で書いたものとする.SをGの部分モノイドとする.またGがSの商群であると仮定する.このようなモノイドSをここでは単に半群と呼ぶことにする.環から類推されるイデアルや素イデアルなど半群Sに対して同様に定義する(環の積は和の形で書く).半群Sの素イデアルPがSの任意の単項イデアルと包含関係に関して比較可能であるとき,Pは分離系イデアルであるという.Sのすべての素イデアルが分離イデアルとなるとき,Sは分離半群という.この分離半群について金光は以下の様ないくつかの結果を得た.分離半群Sに対して,Spec(S)は包含関係に関して全順序集合である.付値半群を一般化した擬付値半群は分離半群である.分離半群の幾つかの特徴付け.ある種の分離素イデアルに対して,P:P={x∈G|x+P⊂P}がP^<-1>と一致した半群になる.分離素イデアルとそれに関連した準素イデアルの関連および分離素イデアルが極大イデアルになる十分条件.分離半群が次元1の半群になる条件.正規半群より弱い条件をもつ半正規半群の性質,特に付値半群と半正親半群の中間の性質を持つ擬付値半群の特徴や性質などを,その上半群の性質から調べた.特にある種の1次元の半群の性質について正規上半群を使用して結果を得た.河本はWitt代数のderivationについて興味深い結果を得た.その他にも,安本はLisp言語の研究について理論および応用面で成果を挙げ,渡辺は開Riemann面上でのRiemann-Roch-Weil型の定理を得た.関口は群の指標について,古川は群の群環構造について,それぞれ研究を継続している.
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