エタール・コホモロジー論を応用したChevalley群のコホモロジーの研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640025
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 三村 護 岡山大学, 理学部, 教授 (70026772)
• 研究分担者: 森本 雅治 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (30166441) ; 吉岡 巌 岡山大学, 理学部, 助手 (70033199) ; 島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081) ; 西本 哲 近畿福祉大学, 社会福祉学部, 助手 (80330520) ; 手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
• キーワード: エタール・コホモロジー / Chevalley群 / 有限群 / コホモロジー

研究概要

課題の研究,すなわち,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーの決定に関する我々の研究計画は,
1)代数幾何学の概念を用いて有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列を構成する;
2)その初項を与える複体を構成する;
3)このスペクトルの自明性を証明する
ことであるが,これらを可能な限り代数的位相幾何学の枠組みで行うために,本年度において
1)については,Homological algebra,Spectral sequence,Cech cohomology,Cohomology of sheaves,Sheaves on an etale site,Abelian sheaves,Direct images and inverse images,Stalks of etale sheaves等の概念の導入準備
2)については,twisted tensor product上の乗法を用いて,各例外型のChevalley群に関して具体的に初項を与える複体を構成を行った.
3)については,スペクトル系列にSteenrod作用素を導入し自明性を証明したいという計画を持っているものの,これについては今年度以降の研究であると思う.
更にE_6型のChevalley群については具体的に計算を行ってみたいと思っているが,これも13年度の主たる研究計画の一つである.
なお,課題の研究の遂行にともない,位相空間論,線形群のコホモロジー,等質空間のホモトピー群などの様々な結果が得られたことも報告する.

研究成果

• [文献書誌] D.Buhagiar-I.Yoshioka: "Sieves and completeness properties"Q A Gen.Topology. 18. 143-162 (2000)
• [文献書誌] Y.Hirato-H.Kachi-M.Mimura: "Homotopy groups of the homogeneous spaces F_4/G_2,F_4/Spin(9) and F_6/F_4"Proc.Japan Academy. 77. 16-19 (2001)
• [文献書誌] T.Nishimoto: "Higher torsion in the Morava K-theory of SO(m) and Spin(m)"J.Math.Soc.Japan. 53. 1-12 (2001)
• [文献書誌] M.Arlettaz-C.Ausomi-M.Mimura-N.Yagita: "Integral cohomology and Chern classes of the special linear groups over ring of integers"Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.. 131. (2001)
• [文献書誌] O.Buhagiar-I.Yoshioka: "Ultracomplete Topological spaces"Acta Math.Hungarica.
• [文献書誌] I.Yoshioka: "On the metrizations of γ-spaces and ks-spaces"Q A Gen.Topology.