エタール・コホモロジー論を応用したChevalley群のコホモロジーの研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640025
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 三村 護 岡山大学, 理学部, 教授 (70026772)
• 研究分担者: 栗林 勝彦 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (40249751) ; 吉岡 巌 岡山大学, 理学部, 助教授 (70033199) ; 島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081) ; 西本 哲 近畿福祉大学, 社会福祉学部, 助手 (80330520) ; 手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
• キーワード: Chevalley群 / 群のコホモロジー / スペクトル系列

研究概要

課題の研究,すなわち,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーの決定に関する我々の研究計画は,
1)代数幾何学の概念を用いて有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列を構成する;
2)その初項を与える複体を構成する;
3)このスペクトル系列の自明性を証明する
ことであるが,1)については,本年度において,Eilenberg-Mooreスペクトル系列の代数版であるDeligneスペクトル系列を用いて,Borel構成にモデルをもつ単体スキームに収束するスペクトル系列を構成した.さらに,この単体スキームに対するHochschildスペクトル系列を用いることにより,スペクトル系列の自明性を証明し,目的とする,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列が構成できた.
2)については,このスペクトル系列の第二項を与える複体を前年度において構成したが,本年度では,これを具体的にE_6型(P=2),F_4型(P=3),Spin(10)型(P=2)について決定した.
3)については,コホモロジー作用素を導入する、あるいは,Serre型のスペクトル系列を構成することにより,このスペクトル系列の自明性を不すつもりである.
なお,課題の研究の遂行にともない,位相空間論、有理ホモトピー論,等質空間のホモトピー群などの様々な結果が得られたことも報告する.

研究成果

• [文献書誌] M.Mimura, T.Nishimoto: "Hopf algebra structure of Morava K-theory of the exceptional Lie groups"Proceedings of the JAMI Conference on Homotopy Theory. (2002)
• [文献書誌] M.Mimura, T.Nishimoto: "On the cellular decomposition of the exceptional Lie group G_2"Proc. Amer. Math. Soc.. (2002)
• [文献書誌] K.Kuribayashi: "The cohomology of a pull-back on K-formal spaces"Topology and its Applications. (2002)
• [文献書誌] K.Kuribayashi: "On the Betti number of the spaceof invariant paths on the space whose cohomology is the exterior algebra with two generators"Topology and its Applications. (2002)
• [文献書誌] S.Ikenaga, S.Nitta, I.Yoshioka: "On the extensions of single valued continuous and set valued usc maps"Math. J. Okayama Univ.. 43. (2001)
• [文献書誌] D.Buhagiar, I.Yoshioka: "Sums and products of ultracomplete topological spaces"Topology and its Applications. (2002)