| 研究分担者 |
栗林 勝彦 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (40249751)
吉岡 巌 岡山大学, 理学部, 助教授 (70033199)
島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
西本 哲 近畿福祉大学, 社会福祉学部, 助手 (80330520)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
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| 研究概要 |
課題の研究,すなわち,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーの決定に関する我々の研究計画は,
1)代数幾何学の概念を用いて有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列を構成する;2)その初項を与える複体を構成する;3)このスペクトル系列の自明性を証明することであるが,1)については,代数幾何学の概念を取り入れ,Eilenberg-Mooreスペクトル系列の代数版であるDeligneスペクトル系列を用いて,Borel構成にモデルをもつ単体スキームに収束するスペクトル系列を構成した.さらに,この単体スキームに対するHochschildスペクトル系列を用いることにより,スペクトル系列の自明性を証明し,目的とする,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列が構成できた.
2)については,このスペクトル系列の第二項を与える複体をすべての型について具体的に構成し,特にこれをトージョンのある例E_6型(p=2),F_4型(p=3),Spin(10)型(p=2)について完全に決定した.
3)については,コホモロジー作用素を導入する,あるいは,Serre型のスペクトル系列を構成することにより,このスペクトル系列の自明性を示すつもりである.
なお,課題の研究の遂行にともない,位相空間論,有理ホモトピー論,等質空間のホモトピー群などの様々な結果が得られたことも報告する.
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