| 研究概要 |
1.基礎体の標数が0の余次元3の斉次イデアル全般の構造を扱うとき,そのgeneric initial ideal構造も扱うことになる.そのためには,余次元3のCohen-Macaulay斉次イデアルのgeneric initial idealの構造をあらかじめ良く知っておかなくてはならない.しかも,本研究においてはgeneric initial idealのminimal generatorsの次数列を問題にするため,この次数列からgeneric initial idealのminimal generatorsを計算して求めることが必要になる.そのためのコンピュータを用いたプログラムを作り機械的に計算できるようにした.ブックスバウム環に限った場合は,basic sequenceの最初の3つの部分が決まれば4番目からr番目までに対応するgeneric initial idealのminimal generatorsはコホモロジーの条件だけで存在することが分るのでこれで間に合うはずだ.
2.上のプログラムの副産物として,3次元射影空間内の余次元2の曲線を定める斉次イデアルのbasic sequenceから,それに対応するgeneric initial idealのminimal generatorsを計算して求めるためのコンピュータを用いたプログラムも作り機械的に計算できるようにした.さらに,これをCookによる条件を満たすかどうかのチェックもできるようなものにした.その結果,Integralな3次元射影空間内の余次元2の曲線のbasic sequenceが決まったとき,それに対応するgeneric initial idealのminimal generatorsの可能性は一般に複数あるが,それらが全て機械的に計算できるようになっている(必要条件を満たすものが全て計算できるということであって,それらが全て現実に実現されていると言う意味ではない).
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