| 研究概要 |
1.余次元3のCohen-Macaulay斉次イデアルのbasic sequenceが与えられた時に,それに対応するgeneric initial idealのminimal generatorsを計算して求めることができるようなコンピュータを用いたプログラムを作った.余次元3のブックスバウム環ではbasic sequenceの最初の3つの部分がある余次元3のCohen-Macaulay斉次イデアルのbasic sequenceであり,この部分の計算に役立つ.
2.4次元射影空間内にいったん滑らかな超曲面f=0をとり,体kの極小自由分解からできるR/(f)上の極大ブックスバウム加群を作り,これからできるR/(f)上の通常のBourbaki sequenceを用いてintegral arithmetically Buchsbaum curveを作ってそのbasic sequenceを見ていくことによりその特徴を調べていく作業をした.これ以前の研究で「integral」という条件をはずした場合のbasic sequenceの可能性は全て分かっている.超曲面上で考える方法では,それらを全て尽くして調べあげるということが思いのほか難しく,おそらくR/(f)上のコーヘンマコーレー極大加群についての充分な情報をそろえていないためであろうがまだ完結していない.
3.余次元2の場合について洗いなおすため過去の未整理の結果をまとめ,さらに上のコンピュータプログラムを3次元射影空間内の曲線を定める斉次イデアルのgeneric initial idealのminimal generatorsの候補の計算に応用し,3次元射影空間内のintegral curveが満たすべきCookの条件と,basic sequenceを用いた条件が互いに補いあう関係になっているということが分かった.
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