準フロベニウス環と表現論に関する研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640027
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
• 研究分担者: 久田見 守 山口大学, 理学部, 助教授 (80034734) ; 大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727) ; 片山 壽男 山口大学, 理学部, 教授 (00043860) ; 木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076) ; 菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
• キーワード: 準フロベニウス環 / Extending module / 環の自己双対性 / ノイマン正則環 / 環論

研究概要

本研究は平成12年度〜13年度の2ヵ年計画で推進しており,本年度は研究の最終年度にあたる.当初の全体計画通り,本研究内容に即した分担者との研究分担を定め,12年度における研究の「準備・推進」に引き続き,13年度を研究の実質的な「推進・達成」と位置付け,目的の解決に集中し,分担者と必要に応じ随時研究セミナーを行うなど,密に連携をとりながら研究を着実に進めてきた.その結果,当初の目標である準フロベニウス多元環とそれから派生する環の構造論,表現論に関して,以下のような研究成果をあげることができた.
1.多項式環の剰余代数の準フロベニウス性判定のアルゴリズムを構成し,実際に計算機への実装を行った.この計算機代数の手法を駆使し,準フロベニウス環の構成,分類に関する研究を進め,特に低次元の準フロベニウス多元環の同型類を完全に決定した(「Commutative algebras with radical cube zero」投稿中)
2.フロベニウス環から派生するアルチン環に関連するextending moduleが直和で閉じる条件の決定と,局所単列環のアウスランダー環の自己双対性の研究.
3.比較可能性公理をもつノイマン正則環の加群のdirect finite性に関する研究.
4.その他分担者による関連する研究.
今年度の,特にフロベニウス環の構成と分類に関する成果については,上記投稿中の論文において発表予定である.

研究成果

• [文献書誌] Hiroshi Yoshimura, Isao Kikumasa: "Some type of commutative artin algebras"数理解析研究所講究録. 1222. 24-33 (2001)
• [文献書誌] Kiyoichi Oshiro (その他2): "On direct sums of extending modules and internal exchange property"J. Algebra. (予定). (2002)
• [文献書誌] Mamoru Kutami: "Regular rings with comparability and some related properties"Comm. in Algebra. (予定). (2002)
• [文献書誌] Isao Kiuchi: "On the mean value formula for the non-symmetric form of approximate functional equation of ζ^2(s) in the critical strip"Publ. Math. Debrecen. 58/1-2. 109-119 (2001)
• [文献書誌] Ken Kuriyama (その他2): "Sesquilinear forms induced by a positive linear form on *-algebra and application to geneeralized uncertainty relations"The 9-th International Conference on Finite or Infinie Dimensional Coomplex Analysis and Applicationst. 86-87 (2001)
• [文献書誌] Yoshitomo Baba: "On self-duality of Auslander rings of local serial rings"Comm. in Algebra. (予定). (2002)