| 研究課題/領域番号 |
12640032
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
蔵野 和彦 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188)
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| 研究分担者 |
鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 専任講師 (80308064)
川崎 健 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40301410)
寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| キーワード | リーマン・ロッホ公式 / グロタンディェク群 / チャウ群 / 局所環 / トッド類 / アダムス作用素 |
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| 研究概要 |
1.交点数の正値性は鎖複体のDutta重複度の正値性と密接な関係があることがわかった。Dutta重複度は鎖複体によって定まる有理数であり、Duttaによって正標数の場合に定義されたが、(MacPhersonによって定義された)localized Chern characterを用いて一般に定義しその性質を調べた。GilletとSouleによって定義された鎖複体上のAdams operationを使ってDutta重複度を記述し、それを使って正値性の問題を特殊な場合に解いた。また、Dutta重複度を、K-理論の道具を使わずに記述することに成功した。
2.交点数の消去定理はRobertsによって解かれたが、証明のキーは特異リーマン・ロッホ射で定まる局所環のTodd類が消えることである。局所環のTodd類は環の性質をよく反映し、それ自身非常に興味深い。しかし、具体的なTodd類の計算は非常に困難である。ここで、その公式を作り特殊な場合に計算に成功した。それを使って、いろいろなTodd類の計算を行なった。Robertsの消去定理はTodd類が消える局所環に対して有効であるので、そのような環をRoberts環と呼び、正則局所環以外にも多くの例があることをつきとめた。また、消去定理以外にもRoberts環がいろいろ面白い性質を満たすことをつきとめた。
3.環の間の平坦射があれぱ、それはGrothendieck群の間に射を誘導する。ネーター局所環に対して、その完備化が誘導するGrothendieck群の間の射が単射になるかどうかを調べ、幾つかの十分条件を見つけた。例えば、もとの局所環が孤立特異点であれば、単射性が云える。
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