| 研究課題/領域番号 |
12640033
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
中村 博昭 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教授 (60217883)
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| 研究分担者 |
川崎 健 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助手 (40301410)
竹田 雄一郎 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助手 (30264584)
倉田 俊彦 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助手 (40311899)
伊藤 由佳理 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助手 (70285089)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | ガロア表現 / ガロア群 / タメガロア表現 / 遠アーベル幾何 / 写像類群 / タイフシュラーモジュラー群 / 数論的基本群 / グロタンディーク・タイヒシュラー群 |
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| 研究概要 |
今年度の前半は、楕円曲線の連続変形族に対して自然に誘導される基空間の数論的基本群の外モノドロミー表現の研究をおこなった。とくにこの表現のメタアーベル商表現を総括する羃級数表現をテータ関数の特殊値の累乗根から起こるクンマー指標をもちいて記述する公式を示した。これはI進の場合に1995年の論文で発表した結果を副有限の場合に拡張したものであるが、証明の詳細をつめるためには、テータ関数やモジュラー単数、一般デデキント和に関して、これまで数年にわたり蓄積し検証してきた精密な考察をまとめる必要があった。これらに関し、8月にドイツ・ボン大学のF.Pop博士のレビューをうけ、主要な内容を論文の一部として書き上げ、9月上旬には、イタリア・サプリ近郊で開かれたヨーロッパ学術会議機構主催の研究集会で発表した。また、その一部は9月末に都立大学で主催した研究集会「ガロア理論とモジュラー形式」でも口頭発表した。その後、今年度新たに購入した計算機を用いて、大学院生の森本康彦氏とともに数値実験をすすめた結果、アイゼンシュタイン級数の周期積分との関連が鮮明に浮かび挙がって来た。この結果の一部は、1月末に京都大学数理解析研究所で開かれた研究集会で研究発表した。これについては、同研究所講究録に収録される報告用原稿にまとめる。また、今年度後半には、前年度に投稿したモジュライ空間上の標準的な接基点の構成を扱った単著論文、およびI進多重対数関数の明示公式を与えたWojtkowiak氏との共著論文をレフェリーのコメントに従って改善する仕事に携わった。最終的に、両方とも肯定的に受領され、Proc.Symp.Pure Math.へ掲載される最終的なversionが確定した。
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