| 研究課題/領域番号 |
12640038
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
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| 研究分担者 |
中野 伸 学習院大学, 理学部, 助教授 (40180327)
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00203109)
河本 史紀 学習院大学, 理学部, 助手 (50195161)
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| キーワード | 岩澤理論(Iwasawa Theory) / 形式群(Formal Grorp) |
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| 研究概要 |
われわれが研究課題としている、一般的な形式群に関する岩沢理論の可能性を探るために古典的な研究対象である代数体の(乗法群の)岩澤理論および近年発展の著しい代数体上の楕円曲線や保型形式に対する岩澤理論の基本構成を見直すことをおこなった。これは、すでに豊かな成果が得られている研究対象についてその理論の「根拠」を明らかにすることが、形式群に対する一般的な岩澤理論構築のガイドラインとなると考えられるからである。また、本課題の研究課程で、代数体の岩澤理論の分野で重要な岩澤加群の研究や代数体の整数環の正規整数基底の存在に関する研究もおこなった。
具体的な活動としては、代数学シンポジウムや代数的整数論研究集会などのシンポジウムに参加したり岩澤理論の研究者のいる香川大学・島根大学などを訪れて討論するなどして最新の研究を把握するとともに、われわれの研究課題に対する共同研究をおこなった。特に、小林真一氏による超特異な楕円曲線と保型形式に関する最近の研究は形式群との関連も深く、われわれの課題と深く結びついていることがわかったのは1つの大きな進展であった。われわれの課題としている形式群の岩澤理論の構築は現在研究途上であり具体的な成果を発表するには至っていないが、代数体の岩澤加群と整数環の正規整数基底の研究については論文発表をおこなった。
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