| 研究課題/領域番号 |
12640038
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
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| 研究分担者 |
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00203109)
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 教授 (00180224)
中野 伸 学習院大学, 理学部, 助教授 (40180327)
河本 史紀 学習院大学, 理学部, 助手 (50195161)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| キーワード | 岩沢理論 / 形式群 / 楕円曲線 |
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| 研究概要 |
岩沢理論は最初円分体(の塔)の理論として出発したが、すぐに一般の代数体に拡張された。更にその後、楕円曲線の岩沢理論が構築され、大きな成功をおさめている。本研究では、代数体の岩沢理論が乗法群に関する理論であることと、楕円曲線の岩沢理論が乗法群の代わりに楕円曲線の群をとることで成功した事実に注目し、岩沢理論を形式群の枠組みでとらえることを目標とした。その目的のために、まず
(1)形式群の一般論
を研究し、更に、一般的理論ができたときはその中心的例となる、上記の2つの理論
(2)代数体の岩沢理論(乗法群の場合)
(3)楕円曲線の岩沢理論(楕円曲線の群演算の場合)
について研究を進めた。(1)については整数環上の形式群の分類を完成した本田平氏の理論の研究が主眼となった。(1)の具体例の計算に計算機を利用することを考え、数式処理システムMapleのプログラムを作成した。(2)に関しては、岩沢理論の大きな問題であるGreenberg予想の研究に力をさき、整数基底との関わりについても多くの成果を得た。(3)に関しては楕円曲線のミュー不変量に関するGreenberg氏の研究を受けて、ミューが0になるかどうかの判定に新しい成果を得た。
以上のように、形式群の岩沢理論の一般論の構築には至ってはいないが、本研究を通じて岩沢理論の重要な場合に、多くの成果を得ることができた。
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