| 研究概要 |
アソシエーションスキームの中でも代表的なP多項式型スキームは,階数1の対称空間の離散版とも言われ,特に重要である.実際の例は古典的又は散在型の有限幾何の構造と密接な関係を持つ.P-多項式型スキームをグラフと見た時の構造を持つグラフを距離正則グラフと言うが,距離正則グラフがある種の良い幾何と結びついているかは,大問題である.その基本的問題は,幾何ガースの有界性の予想である.1970年代から,組合せ的議論や,代数的議論を用いて考察されて来たが,非常に特殊な場合しか予想がとかれていない.この解決には代数的方法と幾何的方法の両面が必要不可欠とされ,T-代数は有効なツールだと考えられている.このたび,T-代数の加群がthinという条件のもとで上記の有界性がえられるかという問題に関して非常に大きな進歩がえられた.すなわち1-thin,2-thinといわれる性質の,ある意味での幾何的特徴付けとガースの有界性の関連である.三月末までには投稿予定であり次のステップへの進展が期待できる.
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