2001 年度実績報告書

アラケロフ幾何学におけるディオファントス近似不等式とギャップ原理

研究課題

研究課題/領域番号	12640042
研究機関	日本大学
研究代表者	河野典子日本大学, 理工学部, 助教授 (90215195)
キーワード	ディオファントス近似 / 楕円曲線 / 有理点 / 対数一次形式 / 楕円対数 / 整数点 / Wirsing System / Resultant不等式
研究概要	楕円曲線の有理点の逆像の複素数が0でないとき、楕円曲線が代数体上定義されているならばこの数は超越数となる。nコの楕円曲線が代数体上定義されているとき、このようなnコの数の代数的数係数一次結合の下からの評価についての改良(S.Davidと共同)についての計算を完成した。また、Wirsingの方法を用いてResultant不等式の解の個数の有限性とWirsingの連立不等式の解の個数の有限性の同値性を示した(J.H.Evertseと共同)。

[文献書誌] S.David, N.Hirata-Kohno: "Recent Progress on Linear Forms in Elliptic Logarithms"Panorama in Number Theory(ed.G.Wustholz). (in Press). (2002)
[文献書誌] J.H.Evertse, N.Hirata-Kohno: "Wirsing Systems and Resultant Inequalities"(ed.B.Berndt)Number Theory for the Millennium. (2001)
[文献書誌] N.Hirata-Kohno: "Linear Forms in Logarithms on elliptic curves"RIMS Kokyuroku. 1219. 151-158 (2001)
[文献書誌] N.Hirata-Kohno: "Finiteness and Infiniteness of the Solutions to a System of Diophantine Inequalities"RIMS Kokyuroku. 1200. 210-219 (2001)