リーマンゼータ函数とカシミール作用素の関係

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640043
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 本橋 洋一 日本大学, 理工学部, 教授 (30059969)
• キーワード: ゼータ関数 / リー群 / 表現論

研究概要

本研究は,平成9〜11年度に行われた「リーマンゼータ関数と双曲三次元多様体」(課題番号09640068)の成課を,より高次元の空間に拡張することを目的とする。このために,古典的なリー群の理論を,解析的整数論の目標とするために変換し,その応用をめざす。これはリー群の表現論で行われるよりも一層explicit(明示的)な,特殊函数の理論を必要として,本年度はそのための研究を行った。成課は(i)Hilbert Modular群上での一般和公式の証明(ii)実2次体のDedekind zeta-函数に対する4乗平均についてexplicit formulaの証明,として得られた。ユトレヒト大学教授R.W.Bruggeman氏との共同研究がとりわけ有益であった。

研究成果

• [文献書誌] Y.Motohashi: "New Analytic Problems over imaginary quadratic number fields"K.Inkeri Memorial Volume(Birkhauser Verlag). (掲載決定).
• [文献書誌] A.Ivic,M.Jurila and Y.Motohashi: "The Mellin transform of the Riemann zeta-function"Acta Arithmetica. (掲載決定).
• [文献書誌] 本橋洋一: "リーマン予想について"数学(日本数学会). (掲載決定).
• [文献書誌] Y.Motohashi: "A note on the zero-free region of the Riemann zeta-function"A.Sarkozy Festschrift(Hungarian Academy Sci.). (掲載決定).