ヤコビー形式およびジーゲル保型形成と関連するゼータ関数の数論的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640045
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
• 研究分担者: 青木 昇 立教大学, 理学部, 助教授 (30183130) ; 遠藤 幹彦 立教大学, 理学部, 教授 (40062616) ; 佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
• キーワード: Maass wave forms / Selberg zeta 関数 / Shimura 対応 / 多重L-値 / double shuffle relation / zeta regularization / converse theorem / 概均質ゼータ関数

研究概要

1.研究代表者はKatok-SarnakによるMaass wave formsの場合のShimura対応の拡張に関連して,この場合のShimura対応が全単射になるための条件を,対応するSelberg zeta関数の間の関係として記述し,2つの数論的Selberg zeta関数の間の興味深い関係を予想として提案した.
2.研究代表者は九州大学の金子昌信氏と共同で,多重L-値に関連して,ある非可換多項式環から多重L-値全体のなす環への自然な写像を構成し,それを利用して多重L・値の場合のdouble shuffule relationとZagier式zeta-regularizationを得た.これを利用して,ある種の多重L-関数(および多重ゼータ関数)の極の主要部を決定した。
3.研究代表者と分担者(佐藤)は工学院大学の牧野潔夫氏と共同で2次のSiegel保型形式の場合のHecke型の逆定理(converse theorem)をcusp形式でない場合も含めて使いやすい形に拡張した.従来のImai(太田香)氏による逆定理はcusp形式の場合のみ扱われていて,条件がチェックしにくいという欠点があった.応用として2次のSiegel保型形式の場合のSaito-Kurokawa liftingをDuke-Imamogleの方法で,cusp形式でない場合もこめて構成した.
4.分担者(佐藤)は、概均質ゼータ関数の関数等式のGamma行列をGL_nの退化主系列表現のintertwining作用素から得られるEuler型の積分で表す表示式を得た.

研究成果

• [文献書誌] T.Arakawa, I.Makino, F.Sato: "Converse theorm for not necessarily cuspidal Siegel modular forms of degree 2 and Saito-Kurokawa lifting"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 50. 197-234 (2001)
• [文献書誌] T.Arakawa: "SL(2, R)のSelberg跡公式と低ウェイト保型形式空間の次元などについて"京都大学数理解析研究所講究録. 1219. 51-61 (2001)
• [文献書誌] T.Arakawa: "Selberg zeta functions and the Shimura correspondence for Maass wave forms"Proc of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. (2002)
• [文献書誌] F.Sato: "Functional equations of prehomogeneous zeta functions and intertwining operators"Proc of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. (2002)
• [文献書誌] 荒川 恒男, 伊吹山 知義, 金子 昌信: "ベルヌーイ数とゼータ関数"牧野書店. 243 (2001)