| 研究課題/領域番号 |
12640046
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
上野 喜三雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70160190)
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| 研究分担者 |
福島 延久 早稲田大学, 理工学部, 講師 (00298168)
西澤 道知 早稲田大学, 理工学部, 助手 (20318801)
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| キーワード | q解析学 / q差分方程式 / 特殊関数 / 多重ガンマ関数 / 多重ゼータ値 |
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| 研究概要 |
本年度、研究代表者は『多重ゼータ値(MZV)』に関して研究を行なった。MZVは、近年、絶対ガロア群の表現、結び目不変量、場の量子論の摂動展開、ミラー対称性等に関連して、多くの分野の人の注意を惹いている。MZVは様々な関係式をみたすことが知られており、また、そのことを根拠にして整数論の深い問題に連なる予想が立てられている。それらの関係式の中でも、Ohno関係式は『双対公式』『和公式』などを部分関係式として含み、かつ、具体的表示を持つことで知られている。代表者は、MZVの母関数のみたす差分方程式を求めることによりOhno関係式の別証明を与えることに成功した。将来は、この方向上で、MZVの関係式の裏に潜む『可積分性』を取り出すことが可能となるであろう。論文は現在準備中である。
研究分担者の西澤は、本年度、多重ガンマ関数、多重サイン関数の研究に大きな進歩を印した。まず、多重ガンマ関数に対する『一般化されたヘルダー型定理』の新証明に成功した。ついで、多重ガンマ関数の楕円的類似を構成することに成功した。前者の結果については、すでに、論文が発表予定となっており、後者についても国内・国際会議において発表を繰り返しており注目を集めている。論文は現在投稿中である。研究分担者の福島は、6頂点模型の近藤問題の研究において更なる前進をした。
今年度は(科研費をもちいて)、大阪大学から大山陽介氏をお招きして、「パンンルヴェ方程式とツイスター理論」のという題で講演して頂いた。来年度は、多重ゼータ値に関連して研究者を講演にお招きする予定である。
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