| 研究概要 |
平成12年度から14年度において、申請者は『多重ゼータ値(MZV)』に関する研究を行なった。これは奥田順一(早稲田大学大学院博士課程在学)との共同研究であり、その結果は昨年度と今年度に発表した二編の論文、"New Approach to Ohno Relation for MultipleZeta Values"(by Jun-ichi Okuda and Kimio Ueno, arXiv : math.NT/0106148)、"Relations for Multiple Zeta Values and Mellin Transforms of Multiple Polylogarithms"(by Jun-ichi Okuda and Kimio Ueno, arXiv : math.NT/0301277)に纏めた。後者は前者の拡大版であり、これを論文雑誌に投稿した。これらの論文の続編は現在準備中である。研究の内容を一言で云えば、MZVのみたす関係式がメリン変換-逆メリン変換を通じて、多重高次対数関数(multiple polylogarithm、MPLと略す)のモノドロミー問題として解釈できることを示すことにある。発表した論文では、MZVの大野関係式とMPLのLanden接続公式の関係を書いたが、MZVとMPLの関係はそれにとどまるものではない。
研究の経過については、これまで、日本数学会、京都大学数理解析研究所における短期共同研究会、あるいは、香川大学教育学部における講演会などにおいて発表してきたが、平成15年3月3日から6日まで近畿大学で開催された国除会議"Zeta Functions, Topology Quantum Physics"において共同研究者の奥田順一が理論の全容を初めて発表し(3月4日、奥田順一"Multiple Zeta Values and Mellin Transforms of Multiple Polylogarithms")、国内外の研究者の注目を集めた。
研究分担者の米田元は、平成12年度から14年度において重力場方程式の解析に取り組んで論文を多数生産した。また、福島延久は可積分な格子模型の研究に取り組んだ。さらに、平成12年度と13年度、西澤道知は(平成13年度から東京大学に学振特別研究員として移籍)多重ガンマ関数とその楕円的類似の研究に新境地を切り拓いた。
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