例外集合の成分で定義される付値の組のなす半群の解明

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640050
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 泉 修藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
• 研究分担者: 小池 敏司 兵庫教育大学, 教育学部, 助教授 (60161832) ; 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892) ; 長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402) ; 佐久間 一浩 近畿大学, 理工学部, 助教授 (80270362) ; 淺井 常信 近畿大学, 理工学部, 講師 (70257963)
• キーワード: 位数 / シュパレクの定理 / Fukui invariant / テイラー展開

研究概要

実および複素のユークリッド空間の一点,あるいは特異点における函数の位数を調べることが当研究の目標である.標題はこの目的のためのひとつの方向を目指すものであるが,研究を実施してゆくうちに問題の点の近傍の部分集合に沿う函数の立ち上がりと位数の関係を明らかにすることが研究の自然な流れとなった.これによって研究は当初よりもやや解析的な色合いが強くなった.なかんずく,ユークリッド空間の原点に集積する可算数列における値だけでも函数の原点におけるテイラー展開をコントロールできることが判明した.これはシュパレクの定理の一つの発展となっている.
また特異点の近傍で定義された関数芽に関し,その特異点から出発する解析曲線への制限の位数の全体のなす集合Fukui invariantと呼ばれ,実特異点の大きなテーマとなっているblow-analytic geometryで大切な存在となっている.ここにおいてもblow-analytic geometryの創始者T.-C.Kuoと小池との共同研究によりFukui-invariantの計算法とその安定性に関して成果をまとめることができた.
またこれらの研究全体を含む代表者のこれまでの研究専門内容を集大成する和書を,吉永悦男,福井敏純との共著の中で発表することができた.これはこの3月に刊行される予定である.

研究成果

• [文献書誌] S.Izumi, S.Koike, T.-C.Kuo: "Computation and stability of the Fukui invariant"Compositio Mathematica. 130. 49-73 (2002)
• [文献書誌] S.Izumi: "Flatness of differentiable functions along a subset of a real analytic set"Journal d'analyse mathematique. (掲載決定).
• [文献書誌] S.Koike: "Nash trivial simultaneous resolution for a family of zero-sets of Nash mappings"Mathematische Zeitschrift. 234. 313-338 (2000)
• [文献書誌] S.Koike: "Finiteness theorems on Blow-Nash trivialityfor real algebraic singularities"Banach Center Publications. (掲載決定).
• [文献書誌] T.Fukui, L.Paunescu: "Stratification theory from the weighted point of view"Canadian Journal of Mathematics. 53-1. 73-97 (2001)
• [文献書誌] T.Fukui, T.-C.Kuo, L.Paunescu: "Constructing blow-analytic homeomorphisms"Annales de l'Institut Fourier, Grenoble. 51-4. 1071-1087 (2001)
• [文献書誌] 吉永悦男, 福井敏純, 泉脩藏: "解析関数と特異点"共立出版(3月出版決定). 428 (2002)