| 研究概要 |
山田は、単純楕円特異点と楕円型Lie環の関係を明らかにする為の基礎を現在研究中である。現時点に於いては、楕円型Lie環上にSL(2,Z)、楕円型Lie群の作用を考えることにより、Kacが、定義したSL(2,Z)、Affine Weyl群の作用が自然に導きだせることが分った。ここにおいて、Wess-Zumino-Witten項やWitten functionalなどconformal gauge理論に表れる概念が重要な役割を果たしている。また、副産物として楕円曲線上のG-束のmoduli上の直線束が、楕円型Lie環の立場から構成できる。更に、Slodowy-HelmkeのLoop群を用いた単純楕円特異点の構成との関係を論じる為に、楕円曲線上のフローヶ理論を構成した。これは、楕円曲線上のG-束の接続の空間と楕円曲線上のG-束のmonodromy群=loop群の関係を付たことになっている。
山田、鈴木、渡辺は、現在、A^<(1,1)>_1-楕円型Lie環の場合の楕円曲線上のG-束のmoduliとその上の楕円型Lie群のorbit構造とPainleveVI-型方程式との関係を研究中である。moduli空間の4一点上で楕円型Lie群のorbitは退化し、この点は、PainleveVI-型方程式に表れるFuchs-型微分方程式の確定特異点と一致する。特異点の立場から、moduli空間の4一点上で確定特異点を持つGauss-Mannin接続が得られるが、この微分方程式系とPainleveVI-型方程式に表れるFuchs-型微分方程式の関係を調べようと言う訳である。
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