リー群とその類似空間の位相のホモトピー的側面からの研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640057
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
• 研究分担者: 松久 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208) ; 卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655) ; 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768) ; 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807) ; 竹内 護 茨城大学, 理学部, 講師 (40007761)
• キーワード: リー群 / 自己写像 / ホモトピー / 冪零指数 / ホップ空間 / 階数 / サメルソン積 / 交換子

研究概要

大嶋はGを階数が2以上の連結な単純リー群としたとき,群[G,G]の巾零指数を下から評価する努力を続けた.主に次の予想を研究した:
予想1.nil[G,G]【greater than or equal】rank(G).
予想2.nil[G,G]【greater than or equal】2.
特に予想2について米国のArkowitzと共同研究に着手し,肯定的な結果を幾つか得た.
GがSU(3)とSp(2)の場合に[G,G]の群構造は大嶋によって決定済みであったが,森杉はこの合成構造を完全に決定した.これはArnoldが挙げた問題への,ごく限られた肯定的な解答である.森杉はさらに,球面の安定ホモトピー群の元がいつムーア空間に持ち上がるかについて研究し,良い結果を得ている.
逸見は有限H空間のmod3コホモロジーの偶数次数生成元が8と20次元には存在しない,というきれいな結果を得た.さらにmod3コホモロジー代数の構造もほぼ決定した.また,modp有限H-空間がquasip-regularとなるための条件を研究しKumpelの結果を一般化した.これはHarper,McClearly,Wilkerson等の結果を含むものである.
大塚(松久)はLength Surfaces上の全曲率に対応するTotal Excessと呼ばれる量を用いて,ガウス・ボンネの定理などを拡張し,Length Surfacesの特徴付けを行った.
ト部は代数多様体の特異点解消理論に果敢に挑戦し,光明がやっと見えてきた段階である.またその一方で,イシターネット上に「数学博物館」を開設して数学啓蒙活動を精力的に行った.

研究成果

• [文献書誌] 大嶋秀明: "Self homotopy group of the exceptional Lie group G_2"J.Math.Kyoto. 40. 177-184 (2000)
• [文献書誌] 大嶋秀明: "Maps between small Hopf spaces"J.Math.Ibaraki Univ.. 32(印刷中). (2000)
• [文献書誌] 大嶋秀明: "Non commutativity of self homotopy groups"Kodai Math.J.. 24(印刷中). (2001)
• [文献書誌] 松久富美子: "Total excess on length surfaces"Mathematische Annalen. (印刷中).
• [文献書誌] 森杉馨: "Lifting to mod 2 Moore spaces"J.Math.Soc.Japan. 52. 515-533 (2000)
• [文献書誌] 逸見豊: "Mod p decompositions of mod p finite H-spaces"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.Ser.A. 22(印刷中). (2001)