| 研究課題/領域番号 |
12640063
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
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| 研究分担者 |
原 靖浩 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10294141)
長崎 生光 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (50198305)
遠藤 久顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20323777)
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| キーワード | Klein群 / 変形空間 / end invariant / bounded cohomology |
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| 研究概要 |
Klein群の変形空間の位相構造の研究を行った。特に、自由積分解可能な群について、その擬等角変形空間の境界の様子を調べた。与えられたend invariantはこのような境界の群で実現できることを証明した。これによって、Minskyらのending lamination conjectureが自由積分解可能な群についても、Bers-Thurston予想の解決を導くことが分かった。
Schottky spaceを始めとする、functon groupの変形空間に対して、Thurstonのdouble limit theoremに対応するような、収束定理を示すという問題が、1980年代にThurstonが提起して以来の未解決の問題であった。Kleineidam-Soutoはこれを極限がMasur domain内のminimal arationalなprojective lamination場合に与えたのであるが、今回大鹿とCyril Lecuire, Inkang Kimとの共同研究により、現在まで、使われていたMasur domainを拡張する空間を定義し、そこに極限を持つ列は必ず収束することを示した。これは上記のThurstonの問題の完全な解決になっている。
また、宮地秀樹との共同研究で、自由積分解可能でもend invariantのデータが多様体がbounded geometryをもつかどうかを決めることを証明した。これは上記のMinskyの結果の拡張になっている。その応用として、自由群の3次元bounded cohomologyについて、相馬輝彦のsurface groupの場合の結果が拡張できることを示した。
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