非コンパクト3次元双曲多様体の漸近構造と微分幾何学

2003 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 12640063
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学 (2001-2003); 東京大学 (2000)
• 研究代表者: 大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
• 研究分担者: 原 靖浩 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10294141) ; 長崎 生光 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (50198305) ; 遠藤 久顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20323777)
• 研究期間 (年度): 2000 – 2003
• キーワード: 3次元双曲多様体 / クライン群 / 変形空間 / 端層状構造 / tameness

研究概要

微分幾何学的手法を低次元多様体論,特に3次元多様体の理論と組み合せることによって,クライン群,即ち3次元多様体の双曲構造の変形空間の位相的な性質を研究した。とりわけ幾何的有限クライン群の擬等角変形空間の境界(以下に示すようにこれは変形空間全体の境界と一致することが最近判明した)付近に於ける双曲構造のふるまいを調べた。この研究の結果として分かった顕著なことはMardenのtameness予想が正しければ,「全てのクライン群は幾何的有限クライン群の擬等角変形の代数的極限であろう」という,Beis-Thurstunの予想が導かれることを示した。これは与えられた3次元多様体に対してその上の全ての双曲構造を分類するという変極的問題に向けて大きな進歩があったことを意味する。

研究成果

• [文献書誌] Fujiwara, Ohshika: "The second bounded cohomology of 3-manifolds"Publ.RIMS. 38. 347-354 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Ohshika: "Density of geometrically finite groups"数理解析研究所講究録. 1270. 93-100 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 足立正, 遠藤久顕: "リーマン面の退化族の諸相"数学. 56. 49-72 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] I.Nagasaki: "The weak isovariant Borsuk-Ulam theorem for compact Lie groups"Arch.Math.. 81. 348-359 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] I.Nagasaki: "Linearity of dimension functions for semi-linear G-spheres"Proc.AMS. 130. 1843-1850 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Hara, Minami: "Borsuk-Ulam type theorems for compact Lie group actions"Proc.AMS. 132. 903-909 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Ken'ichi OHSHIKA: "Discrete Groups"American Mathematical Society. 193+x (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Fujiwara, Koji, Ohshika, Ken'ichi: "The second bounded cohomology of 3-manifolds."Publ.Res.Inst.Math.Sci.. 38 no.2. 347-354 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Ohshika, Ken'ichi: "Density of geometrically finite Kleinian groups. Hyperbolic spaces and discrete groups, II (Kyoto, 2001)"Surikaisekikenkyusho Kokyuroku. No.1270. 93-100 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Nagasaki, Ikumitsu: "The weak isovariant Borsuk-Ulam theorem for compact Lie groups."Arch.Math. (Basel). 81 no.3. 348-359 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Nagasaki, Ikumitsu: "Linearity of dimension functions for semilinear G-spheres."Proc.Amer.Math.Soc.. 130 (2002), no.6. 1843-1850 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Hara, Yasuhiro, Minami, Norihiko: "Borsul-Ulam type theorems for compact Lie group actions."Proc.Amer.Math.Soc.. 132 (2004), no.3. 903-909 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Ohshika, Ken'ichi Discrete groups.: "Translations of Mathematical Monographs (ISBN 0-8218-2080-X), RI"American Mathematical Society, Providence. x+193 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より