| 研究課題/領域番号 |
12640065
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
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| 研究分担者 |
SHAKHMATOV Dmitri 愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
宮田 由雅 静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 教授 (40126769)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 位相群 / 自由位相群 / k-空間 / 商写像 / 距離空間 |
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| 研究概要 |
研究目的の一つである、位相空間から生成された自由位相群の位相的構造の研究においていくつかの進展が得られた。位相空間Xから生成される自由位相群の要素は、元となる位相空間の要素やその逆元をいくつか並べることによって表現されるが、自由位相群の要素でn個以下の長さを持つ要素を集めた自由位相群の部分空間をF_n(X)で表すことにする。するとF_n(X)はXとX^<-1>と単位元を会わせた空間をn乗した積空間からの自然な写像i_nの連続像で表される。自由位相群の位相構造は非常に複雑であることはよく知られている。例えば、収束点列とその収束点からなる簡単な構造を持つ空間から生成された自由位相群は、もはや第1可算公理を満たさない、つまり距離空間ではなくなる。一方、部分空間F_n(X)は、Xがコンパクト距離空間のときは、距離空間になることは古くから知られていた。さて、12年度の本研究により、距離空間Xから生成されたF(X)において、各F_n(X)が距離空間になるためのXの必要十分条件を得ることができた。また、13年度の本研究により、「各i_nが商写像になるためのXの必要十分条件を求めよ。」という、これも以前から問題に挙げられてきた問題に関して、距離空間から生成された自由位相群において解決することができた。さらには、この結果を応用することにより、複雑な自由位相群の位相構造が、ある単純な表現をもつことができるための、元となる距離空間の必要十分条件を得ることができた。
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