| 研究課題/領域番号 |
12640066
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
南 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40271530)
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| キーワード | シンプレクティック幾何 / フレアーホモロジー / ミラー対称性予想 / A_∞代数 / ラグランジアン部分多様体 / 単純特異点 / 擬正則写像 / モノポール方程式 |
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| 研究概要 |
1.代数曲面における孤立特異点のまわりのリンクには自然な接触構造が入っている。一般には、それのシンプレクティックフィリングには色々な微分位相型が現れうるが、特に単純特異点の場合、シンプレクティックフィリングの微分同相類は一意であることをモノポール方程式と擬正則写像の理論を用いて証明した。また単純楕円型特異点のリンクの場合に、そのシンプレクティックフィリングの微分同相類を完全に決定した。更に副産物として、(2,3)カスプ特異点をもつ正交点数有理曲線を含むシンプレクティック4次元多様体は有理曲面であることを証明した。以上は研究分担者である小野薫氏(北海道大)との共同研究である。
2.ラグランジアン部分多様体Lに対してフィルター付きA_∞代数を構成した。これはLの古典的なドラーム複体のA_∞代数としての量子変形を与える。これを基礎としてラグランジアン交叉のフレアーコホモロジーの障害理論と変形理論を構築した。これは、ホモロジカルミラー対称性予想の観点からみれば、Aサイドの数学的な基礎付けを与えたことに、なる。また、これらをシンプレクティック幾何における具体的な問題、例えばアーノルド予想、アーノルド・ジベンタール予想、マスロフ指数予想に応用した。更に、フレアーコホモロジーの捻れ部分とシンプレクティック同相のホファー距離との関係を明らかにした。以上は、研究分担者である深谷賢治(京都大)、小野薫氏(北海道大)およびYon-Geun Oh(ウイスコンシン大)氏との共同研究である。上は種数0の理論に対応し、高い種数の場合に理論を作ることが今後の課題である。
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