| 研究課題/領域番号 |
12640067
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
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| 研究分担者 |
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (80166090)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| キーワード | 実K理論 / 複素K理論 / アダムス作用素 / CW複体 / CWスペクトラム / K局所化理論 / ピカール群 / バウシュフィールドの圏 |
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| 研究概要 |
研究代表者は、K理論の局所化同値によるCW複体の分類を行なうための前段階として、それと比べて幾分粗い分類を与えることを目的に1990年に疑似KOホモロジー同値という概念を導入した。それ以来、「擬似KOホモロジー同値」と「K-局所化」の二つの研究対象を中心にして一貫した研究を押し進めて既に幾つかの満足すべきを得ており、平成12年度から平成14年度においても次の様な新たな研究成果を得ることが出来た。
第1の研究対象は、KU群が自由アーベル群と1個か2個の2捩じれ巡回群の直和であるような、KU群が簡単な形をしたCW複体(又はCWスペクトラム)を疑似KOホモロジー同値型によって分類することである。平成12年度として、1次元KU群が0であるという制限を加えること無しにKU群が2つの2捩じれ巡回群の直和であるCW複体に対して、疑似KOホモロジー同値型による分類を行なった。1次元KU群が0であるという制限を外す場合には、疑似KOホモロジー同値型による分類を試みる際にある種の障害が生じて一般には解決を困難にする。そこで、今回は少細胞CW複体を構成してその幾何構造を利用する従来の手法を捨てて、バウシュフィールドの圏を利用した代数的な手法を採用することにより障害を克服することができて、その結果分類に成功した。
第2の研究対象は、疑似KOホモロジー同値型によって既に分類されているCW複体(又はCWスペクトラム)をK-局所化同値型によって分類することである。K-局所化同値型の決定のためには、KO群へのアダムス作用素の振る舞いを調べる必要があるが、これはかなり複雑であり決して易しくはない。平成13年度-平成14年度として、KU群が階数2の自由アーベル群である場合と、階数1の自由アーベル群と1つの2捩じれ巡回群である場合のそれぞれにおいて、それらCW複体(又はCWスペクトラム)をK-局所化同値型によって分類することに成功した。これら2つの場合は疑以KOホモロジー同値型が既に決定されているので、少細泡CW複体を幾つか構成してそれらの幾何構造を利用するという従来の手法により深い考察加えた結果、疑似KOホモロジー同値型より精密にしたK-局所化同値型の決定を成し遂げた。
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