| 研究分担者 |
藤井 道彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60254231)
西和田 公正 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60093291)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90114438)
浅野 潔 京都大学, 大学院・人間・環境研究科, 教授 (90026774)
櫻川 貴司 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60196136)
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| 研究概要 |
研究代表者の上は3,4次元多様体の幾何構造の存在がもたらす微分同相類への制限を種々の不変量,特にSeiberg-Witten理論に由来する不変量を通じて追求した。まず古田幹雄,福本善弘と共同でホモロジー3球面のW不変量を研究し,ザイフェルトホモロジー3球面に対してこの不変量がNeumann-Siebenmann不変量と一致すること,ある種の制約のもとでこれがホモロジーコボルディズム不変であることを証明した。この結果はその証明の鍵となる4次元V多様体上のディラック作用素の指数の評価を利用してSavelievにより拡張された。また上は,4次元V多様体のすべての孤立特異点からのディラック作用素の指数に対する寄与を決定した.この寄与自身は3次元球面多様体とその上のスピン構造の組に対する不変量である.その応用として,3次元球面多様体を境界とする定値スピン4次元多様体の交叉形式に対する制約条件,4次元多様体に埋め込まれた射影平面の正則オイラー類の満たす新たな条件が得られた.以上の結果はより広い範囲の3次元多様体に対し適応し得る可能性を持ったものである。また研究分担者の藤井は特異点集合が単純閉曲線と同相となる成分のみをもつ、3次元双曲錐多様体を考察し,特異点集合の管状近傍における調和1形式を記述する上で鍵となる調和ベクトル場の満たすべき連立常微分方程式をGaussの超幾何函数を用いて具体的に解くことに成功した。また今西は区間のLipschitz同相写像の群に関する様々な結果を用いて,福井克彦と共同で微分可能な余次元1葉層を保つLipschitz同相写像の作る群の1次元コホモロジーを決定した。
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