三次元多様体の表示とそこから導かれる幾何的情報について

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640071
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751)
• 研究分担者: 片桐 民陽 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (60263422) ; 山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987) ; 落合 豊行 奈良女子大学, 人間文化研究科, 教授 (70016179)
• キーワード: Heegaard Splitting / Untelescoping / 3-manifold / Knot

研究概要

本年度は以下の三つの話題について主に研究をした.
1.Strongly irreducibleなHeegaard分解の局所的な判定法について
Rieckは研究代表者の小林と共同で「既約な三次元多様体と内のstrongly irreducibleなHeegaard surfaceとトーラスとの交わり」について研究したこれに関してはそのようなトーラスがsolid torusの境界になっているような場合についてはMoriah-Rubinstein, Scharlemannによって詳細な分析が既になされているが、我々はトーラスが非自明な結び目の外部空間になっている場合についてもその交わりについて詳細情報を得ることに成功した.尚この共同研究は現在も進行中である。
2.Heegaard分解のuntelescopingについて
三次元多様体のHeegaard分解に対しては2種類のuntelescoping(Casson-Gordon untelescoping, Scharlemann-Thompson untelescoping)が存在するが,これらが実際に異なるものであるかどうかについては,知られていなかった.今年度の研究でこれらが異なる概念であることを示す例を具体的に構成することができた。
3.Strongly irreducibleな最小種数Heegaard分野とWeakly reducibleな最小種数Heegaard分解を許容する三次元多様体の例
Moriahによって「strongly irreducibleな最小種数Heegaard分解とWeakly reducibleな最小種数Heegaard分解を許容する三次元多様体は存在するか?」という問題が提出されたがそのような例が具体的に与えた。

研究成果

• [文献書誌] M.Hirasawa, T.Kobayashi: "Pre-taut Sutured Manifolds and Essential Laminations"Osaka J. Math. 38. 905-922 (2001)
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Heegaard Splittings of Exteriors of Two Bridge Knots"Geometry and Topology. 5. 609-650 (2001)