| 研究分担者 |
梅原 雅顕 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
粟田 英資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40314059)
安井 幸則 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30191117)
|
|---|
| 研究概要 |
特殊ホロノミー多様体の幾何学のなかでM理論から4次元および3次元のN=1超対称性を得ることができるという理由から,特に例外型のホロノミー群であるG_2とSpin(7)に関する研究が,今年度に入って非常に精力的に行われるようになっている.このような背景のもとで,高次元重力インスタントンとしての例外型ホロノミーをもつ計量の構成に関する研究を行った.具体的には,研究分担者の安井との共同研究で,等質空間SU(3)/U(1)を主軌道とする余等質性1のリーマン多様体を仮定しSpin(7)計量を構成した.これは複素射影平面CP^2上のSpin_c束あるいはCP^2のtwistor空間Flag_6上の直線束上のリッチ平坦計量を与えており,物理的にはSpin(7)多様体内に超対称サイクルとして実現されているCP^2がつぶれて出来る孤立錐上特異点近傍の計量を記述していると期待されるものである.特に無限遠で漸近的に有限半径の円周S^1が残る新しいタイプの計量を見つけた.さらにSpin(7)計量としての変形の可能性をベキ級数展開の範囲で議論した.これらの計量は4次元重力インスタントンにおけるTaub-NUT計量やAtiyah-Hitchin計量の高次元化に相当するものでありM理論のコンパクト化への応用が期待できる.また分担者の粟田は,関連する超弦理論・M理論の数理構造に関する研究を進め,太田は特殊ホロノミー多様体の幾何学として重要なミラー対称性に関してシンプレクチック幾何学サイドからの研究成果をあげた.
|
