局所化された有限複体のホモトピー群の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640077
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
• 研究分担者: 吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330) ; 小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336) ; 逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477) ; 大川 哲介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548) ; 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
• キーワード: ホモトピー群 / 球面 / 有限複体 / スペクトラム / Adams-Novikovスペクトル系列 / Bousfield局所化 / Johnson-Wilsonスペクトラム / Morava K理論

研究概要

有限複体のホモトピー群に関連して、Bousfieldの意味で局所化された安定ホモトピー圏の可逆スペクトラムのなすピカール群が重要な役割を演じている。今年度、下村はその方面からJohnson-Wilsonスペクトラムをはじめ、その他のスペクトラムに関して局所化された安定ホモトピー圏のピカール群を求めた。その結果、連結なスペクトラムには球面以外には可逆なスペクトラムは存在せず、さらにJohnson-WilsonスペクトラムE(n)に対しては、知られていた素数2でのE(1)スペクトラムの場合以外に、素数3でのE(2)スペクトラムの場合にも、球面以外の可逆スペクトラムがあることを示した。
逸見はH空間の見地から素数3で局所化した有限H空間のコホモロジー環の構造をほとんど決定し、その結果偶数次元生成元は8次元と20次元だけであることを示した。小松はさらに有限複体である実射影空間をその上のバンドル構造から考察し、はめ込みに関する次元の条件を与えた。吉村はKO擬同値についてさらに考察を進めBousfield類を用いてその構造をある条件の下決定した。柳田はホモトピー群の非可換性について結果を得た。大川は安定ホモトピー圏でのBousfield類の見地から考察した。

研究成果

• [文献書誌] K.Shimomura: "The homotopy groups π^*(LnT(m)∧V(n-2))"Contemporary Math.(Rocent Progress in Homotopy theory). 293(印刷中).
• [文献書誌] Y.Kamiya, K.Shimomura: "E^*-homology spheres for a connective spectrum E"Contemporary Math.(SISTAG commemorative volume). (印刷中).
• [文献書誌] Y.Hemmi, J.Lin: "Cohomology Rings of 3-local finite H-spaces"J. Pure Appl. Algebra. (印刷中).
• [文献書誌] T.Kobayashi, K.Komatsu: "Extendibility and stable extendibility of the square of the normal bundle associated to an immersion of the real projective space"Hiroshima Math. J.. (印刷中).
• [文献書誌] Z.Yosimura: "The Quasi KO^*-types of CW-spectra X with KU_0X=Z/2^m and KU_1X=Z/2^n"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ.(Math.). 22. 67-91 (2001)
• [文献書誌] H.Oshima, N.Yagita: "Non commutativity of self homotopy groups"Kodai Math. J. 24. 15-25 (2001)