| 研究概要 |
多面体のGaussの驚異の定理とWyel型体積公式の2次元の場合,2次元複体のCohn-Vossen型定理,空間グラフの最小全曲率とtight性等については,論文をまとめた.
関連する新たな問題としては,鋭角三角形分割,Essential cut locus,最小跡内のcycleの長さ,球面上の曲線の全曲率等があるが,全て萌芽的で研究継続により,今後の大きな進展が望まれる.
鋭角三角形分割に関して,正6面体は24個の,正20面体では12個の鋭角三角形による分割があり,それが最小数である.正12面体の場合に14個の鋭角三角形分割の存在と,11個以下の非存在が示された.また,凸曲面を扱ういくつかの基本的アイデアを得た.
Essential cut locusに関しては,曲面で距離関数の臨界点を全て含む最小跡の本質的な部分として定義し,その端点の個数や頂点での次数の評価をした.また,一般次元の凸多面体表面でもその構造について考察した.
最小跡内のcycleの長さに関しては,直径1の曲面の最小跡のcyclesの長さを下から評価する問題で,トーラスの場合は2より大きく(最良の評価),上からは評価できないことを示した.
球面上の曲線の全曲率に関しては,始点,終点,始方向,終方向と長さを与えたときの全曲率最小の曲線を決定する問題であり,与える条件に少しの制限がある場合には,大円弧,小円弧,大円弧の部分からなる曲線であることを示した.
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