孤立特異点の境界構造のモジュライに関する研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640080
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
• 研究分担者: 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375) ; 黒川 隆英 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20124852) ; 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
• キーワード: CR構造 / 孤立特異点 / モジュライ空間 / 変形

研究概要

複素解析空間の正規孤立特異点芽の局所モジュライについて、その境界上の複素構造(CR構造)に注目して研究した.特異点の変形は境界上のCR構造のstably embeddable変形を扱うことにより、完全に記述できるという一般論は先行する研究で確立されている。本年度の研究は、一般論で確立した視点の下に、特異点のモジュライ理論を展開する第1歩として、典型的な正規孤立特異点芽の変形を記述することに焦点を定めた。その結果、境界上のCR構造のstably embeddable変形を制御する2重複体の果たす役割が具体的な場面で明かになった。得られた結果は以下の通り.(1)完全交叉特異点.全ての議論が定義方程式に集中しており、その結果としてKas-Schlessingerの定理が自然に導かれる.(2)高次元商特異点.CR構造の変形は球面上の解析に集中しており、その結果、Kohn-Rossi 1次コホモロジーの消滅よりSchlessinger′s rigidity theoremが導かれる.(3)錐特異点.円作用により導入される上記2重複体の次数付けに従って変形の議論が展開される.その結果、negatively graded特異点に関するPinkhamの結果、positively graded変形に関するWahlの結果、0-th order変形に関するSchlessingerの定理等が、境界上のCR構造のstably embeddable変形の考察の結果として統一的に導かれる.(4)有理曲面特異点.球調和関数を利用した解析により、Ext-群のCR-表示を行った.更に、基本的な場合に、特異パラメータを持つ完備族の記述、同時特異点解消に関するArtin componentの記述等を行った.

研究成果

• [文献書誌] K.Miyajima: "CR geometry/analysis and deformation of isolated singularities"J.Korean Math.Soc.. 37(2). 193-223 (2000)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "Infinitesimal Parameter Spaces of Locally Trivial Deformations of Compact Complex Surfaces with Ordinary Sungularities"Finite or Infinite Dim.Complex Anal. (Marcel Dekker, Inc.). 523-532 (2000)
• [文献書誌] S.Tsuboi and Guillen: "Simultaneous Cubic Hyper-resolutins of Locally Trivial Analytic Families of Complex Projective Varieties and Cohomological Descent"The Rep.of the Fac.of Sci., Kagoshima University. 33. 1-33 (2000)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "A Certain Degenerate Ordinary Singularity of Dimension Three (印刷中)"Proc.of the 8th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis, Shandon University. (2001)
• [文献書誌] T.Ohmoto and S.Yokura: "Product formula of the Milnor class"Bull.Polish Academy of Sciences. 48(4). 388-401 (2000)
• [文献書誌] T.Aikou: "Some remarks on Finsler vector bundles"Publ.Math.Debrecen. 57/2-4. 367-373 (2000)
• [文献書誌] T.Aikou: "Some remarks on the conformal equivalence of complex Finsler structures"Finslerian Geometries : A Metting of Minds (edited by P.L.Antonelli),. 35-52 (2000)
• [文献書誌] T.Kurokawa: "On relations between Bessel potential spaces and Riesz potential spaces"Potential Analysis. 12. 299-323 (2000)
• [文献書誌] J.-P.Brasselet and S.Yokura: "Remarks on bivariant constructible functions"Advanced Studies in Pure Mathematics. 29. 53-77 (2000)
• [文献書誌] S.Yokura: "An application of bivariant theory to Milnor classes (印刷中)"Topology and Its Applications. (2001)