| 研究課題/領域番号 |
12640083
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
GUEST Martin 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10295470)
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| 研究分担者 |
神島 芳宣 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10125304)
岡 睦雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697)
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
井ノ口 順一 福岡大学, 理学部, 助手 (40309886)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 可積分系 / 調和写像 / 量子コホモロジー / フロベニウス多様体 |
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| 研究概要 |
調和写像および調和写像のなす空間の幾何学およびトポロジーに関する結果が得られた。特に、Riemann面からコンパクトLie群もしくは対称空間への調和写像に関する研究において成果を得た。Guestは極小曲面のWeierstrass表現公式の一般化を用いて、2次元球面からユニタリ群への調和写像、さらに一般的に任意のRiemann面からの有限ユニトン数の調和写像について研究を行った。Uhlenbeck, Segal, Dorfmeister-Pedit-Wu, Burstall-Guestによる以前の研究結果により、上述のような調和写像を記述するために有効な手段が発展した。特に、明示的な標準形で表示することにより、上述のような調和写像全体のなす空間を研究するために利用されている。主な応用としては、2次元球面からユニタリ群への調和写像の空間の連結成分の記述が挙げられる。大仁田は、それとは異なり、ゲージ理論に関するHitchinの仕事に基づいた手法によって、調和写像の空間の幾何(特にプレシンプレクティック幾何)を研究するための枠組みを得た。
調和写像方程式は可積分系と見なすことができ、上記の研究結果から他の可積分系を解明することができる。次に述べる可積分系の2つの例はこの視点から研究され、前置きとなる結果が得られた。まず第1の例はGuestによって研究された量子微分方程式の理論である。調和写像を備えた平行線は将来のこの方向の研究の基礎を形成するもととして確立されている。大仁田と西森によって対称空間の量子コホモロジーに関する結果が得られ、さらに、Guestと乙藤によってフラッグ多様体の量子コホモロジーに関する結果が得られた。第2の例としては、BurstallとCalderbankによる共形幾何およびMobius幾何における可積分系の様相の研究があり、新しい研究法として始められた。
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