| 研究概要 |
1.二面体群、対称群等の有限群Gに対してGal(π)【similar or equal】Gとなるガロア被覆π:X→YでGをガロア群に持つ任意のガロア被覆ω:W→ZがZからYへの有理写像による引き戻しで得られるものを構成した。一つの応用として、位数2r(ただし、rは奇数)の二面体群をガロア群に持つ射影平面のガロア被覆の分岐点集合Cが既約ならば、fh^2=g^2_1+g^r_2を満たす二変数斉次多項式f,h,g_1,g_2が存在し、C=(f)となることを示した。
2.射影平面の曲線の補集合の基本群をいくつかの具体例について計算した。その結果、各曲線が4本のconicからなり、nodeとtacnodeのみを特異点として持つZarisiki pairの新しい例を得た。また、もう一つの応用として射影平面のガロア被覆空間の基本群の計算方法を与え、いくつかの具体例について計算した。
3.Xを射影平面のガロア被覆空間、X^^-をその特異点解消とするとき、次の結果を得た。Gal(X/P^2)のすべての部分群が正規部分群ならば、X^^-の不正則数は0。Gal(X/P^2)が位数2p(pは奇素数)ならば、X^^-の不正則数はp-1の倍数である。
4.射影空間からそれ自身へのガロア被覆の同型類を完全に分類した。
5.射影平面のガロア被覆空間の最小特異点解消の普遍被覆空間が多重円盤または開球となる例の構成方法を与え、多重円盤となるものについてはある条件を満たすものはすべてそのようにして得られることを示した。また、それらのものについては一意化を与える微分方程式を具体的に求めることができることを示した。
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