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2001 年度 実績報告書

非可換幾何学とスペクトル流の指数定理

研究課題

研究課題/領域番号 12640086
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

森吉 仁志  慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)

研究分担者 楯 辰哉  慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00317299)
亀谷 幸生  慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
前田 吉昭  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
小野 薫  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
夏目 利一  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
キーワード非可換幾何学 / 指数定理 / スペクトル流 / 巡回コホモロジー / K理論
研究概要

本研究では従来の(可換)微分幾何の枠組を超えてAtiyah-Singer指数定理の一般化を行うために、低次元多様体論の多大な発展を背景としつつ:1.K理論や巡回コホモロジー理論を主要な表現手段とし、非可換微分幾何学の枠組を用いて、スペクトル流やEta不変量に関連した指数定理の精密・一般化を行う;2.精密・一般化された指数定理とMaslov類などの位相的二次特性類との関連を明確にする;ことを主要な研究目的とした。
本年度における具体的な結果としては、2000年7月に全日本トポロジーシンポジウムにおいて、「解析的K理論と指数定理」という招待講演を行った。また非可換幾何学におけるAtiyah-Patodi-Singer指数定理およびエータ不変量とII型von Neumann環のスペクトル流の関連性についての研究も進展中である。この結果に関しては、Eta invariants, the Godbillon-Vey classes and the index therem,という題目で、2001年3月に慶応大学で開催された国際研究集会Workshop on Noncommutative Geometry and String Theoryで発表した。また非可換ホップ不変量に関する研究を行い、2001年12月に名古屋工業大学で行われた研究集会で、「スペクトル流、テープリッツ指数とホップ不変量」、として、2002年2月に鹿児島大学談話会で「ベクトル場の指数定理とHopf不変量」として発表した。

  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] H.Moriyoshi: "Operator algebras and the index theorem on foliated manifolds"Proceedings of Foliations : Geometry and Dynamics. 127-155 (2002)

  • [文献書誌] 夏目利一, 森吉仁志: "作用素環と幾何学"日本数学会. 228 (2001)

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公開日: 2003-04-03   更新日: 2016-04-21  

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