| 研究概要 |
研究代表者は、結び目理論や多様体の位相不変量として登場する一般デデキント和に注目し、この和と保型形式や楕円関数との関係を研究してきた。今年度は一般デデキント和が、torusのtopologyと関係することを、共著の論文"Non-commutative polynomial reciprocity law,Shinji Fukuhara,Yukio Matsumoto,Noriko Yui,Internat.J.Math.12(2001)973-986"に発表した。その内容は、punctured torusの基本群の元が、2通りの方法で表せることから、wordあるいはnon-commutative polynomialに関するreciprocity formulaを得ることを目的としたものである。応用として、一般デデキント和に対するreciprocity lawなどが得られた。
次の結果として楕円型アポストル和を定義し、そのreciprocity lawを得ることができた。共著の論文"Elliptic Apostol sums and their reciprocity laws,Shinji Fukuhara,Noriko Yui,preprint"にまとめ投稿中である。この和は、極限において従来のアポストル和に一致する。位相不変量の研究への応用を期待している。
さらに最近の仕事として、多項式相互法則を持つ一般デデキント和の、具体的表示の問題がある。多項式相互法則を持つ一般デデキント和は、尖点型式と1対1に対応しており、一般デデキント和の中でも特に重要と考えられる。その一般形を、初等的和とベルヌーイ関数の特殊値を用いて、具体的に表したわけである。今後の一般デデキント和の性質の研究に、役立つものと思われる。論文"Dedekind symbols with polynomial reciprocity law,Shinji Fukuhara,preprint"にまとめた。
研究分担者も、結び目のバシリエフ不変量と局所変形の理論を、引き続き研究し、その結果を論文"V_n-equivalence and local moves of links,Haruko Aida Miyazawa"にまとめ、大阪市立大学における研究集会において発表した。
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