3次元多様体及びそれに含まれる結び目,絡み目,グラフの研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640091
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
• 研究分担者: 大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039) ; 宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696) ; 近藤 武 東京女子大学, 文理学部, 教授 (20012338) ; 石渡 万希子 東京女子大学, 文理学部, 助手 (80277095) ; 篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (70086346)
• キーワード: Local move / ribbon link / Vassiliev invariant / spatial graph / homology sphere / Moonshine VOA / Hardy space / D-module

研究概要

3次元多様体自身の研究及び3次元多様体に含まれる結び目,絡み目,グラフの研究を行い,数回の研究集会及び研究連絡を行なった Mn-moveという局所変形を定義して高い分離性を持つ絡み目のうち,boundary link,h-split link,separate ribbon linkについてその差異を調べた.更にMn-moveはribbon linkの分類に使える事も示した.又3次元球面に含まれる空間グラフの中の結び目のVassiliev不変量を調べ,位相空間を互いに交わらなく,かつ同相なものに分ける事も調べた。3次元多様体自身の研究としてはZ-ホモロジー球面がどのようなAlexander多項式をもち,どのような種類の絡み目を手術する事により得られるかを研究した.DS-diagramに関してはLens空間のDS-diagramが与えられるとそこからReidemeister Torsionを計算する方法を確立した.

研究成果

• [文献書誌] Kazuaki Kobayashi: "Ribbon link and Separate ribbon link"Hakone Seminar 2000. 7-28 (2001)
• [文献書誌] 小林一章, 渋谷哲夫: "On Milnor moves and a classification of ribbon knots"研究集会「結び目の現在・過去・未来」報告集. 10-38 (2002)
• [文献書誌] Takeshi Kondo: "The calculation of the character of Moonshine VOA"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 325-336 (2001)
• [文献書誌] Akihiko Miyachi: "Weighted Hardy spaces on a domain and its application"Proc. Conference 'Function space 2001. (to appear).
• [文献書誌] T.Oaku, N.Takayama: "Minimal free resolutions of homogenized D-modules"Journal of Symbolic Computation. 32. 575-595 (2001)
• [文献書誌] Makiko Ishiwata: "A surgery description of an integral homology three-sphere respecting the Casson invariant"J. Knot Theory and its Ramifications. 10(6). 907-911 (2001)
• [文献書誌] J.Przytycki, K.Taniyama: "The Kanenobu-Miyazawa conjecture and the Vassiliev-Gusarov Skein modules based on Mixed crossings"Proc. American Mathematical Society. 129(9). 2799-2802 (2001)
• [文献書誌] K.Taniyama, A.Yasuhara: "Realization of knots and links in a spatial graph"Topology and its applications. 112. 87-109 (2001)