同相群の構造の位相幾何学的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640094
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
• 研究分担者: 牛瀧 文宏 京都産業大学, 理学部, 助教授 (30232820) ; 山田 修司 京都産業大学, 理学部, 教授 (30192404)
• キーワード: リプシッツ同相群 / 1次元ホモロジー / 完全 / 群作用 / 軌道体 / 葉層構造

研究概要

(1)2001年5月、二重県海山町で開催された「海山微分トポロジーセミナー」において、「リプシッツ同相群の2,3の話題」について講演をした。
(2)2001年7月、秋田市で開催された「トポロジーシンポジウム」において、「同相群の構造について」と題して招待講演を行った。主な内容は次の通り:リプシッツ多様体のリプシッツ同相群はコンパクト開リプシッツ位相の下で局所可縮かつ完全である。微分可能多様体上の微分可能葉層を保つリプシッツ同相群について議論し、稠密成分を持たず、有限個のReeb成分をもつ葉層に対してそのリプシッツ同相群は完全であるが、稠密成分を持つときは、いろいろな現象が現れる。
(3)2001年10月、新潟県六日町で開催された「葉層構造の位相的研究」において、また、12月、京都産業大学にて研究集会「同相群とその周辺」を開催し、「リプシッツ同相群の完全性について」と題して講演を行った。主な内容は次の通り:ユークリッド空間の原点を保ち、コンパクトな台を持つリプシッツ同相群は完全である。応用として、軌道体のリプシッツ同相群やコンパクト・ハウスドルフ葉層を保つリプシッツ同相群は完全である。
(4)京都産業大学の平井悦子助教授と多項式自己同型群についての共同研究をまとめ、福井-平井の共著論文として近刊の予定である。
(5)信州大学の阿部孝順教授と孤立特異点を持つ同変微分同相群について共同研究をまとめ、阿部-福井の共著論文として発表の予定である。

研究成果

• [文献書誌] 阿部孝順, 福井和彦: "On the structure of the group of Lipschitz homeomorphisms and its subgroups"J. Math. Soc. Japan. 53-3. 501-511 (2001)
• [文献書誌] 阿部孝順, 福井和彦: "On the structure of the group of equivariant diffeomorphisms of G-manifolds with codimension one orbit"Topology. 40. 1325-1337 (2001)
• [文献書誌] 福井和彦, 今西英器: "On commutators of foliation preserving Lipschitz homeomorphisms"J. Math. Kyoto Univ.. (近刊).
• [文献書誌] 福井和彦, 平井悦子: "A note on the first homology of the group of polynimial automorphisms of the coordinate space"Sci. Math. Japonicae. (近刊).
• [文献書誌] 河野進, 牛瀧文宏: "Geometry of finite spaces and equivariant finite spaces"Current Trends in Transformation Groups(K-theory Monogragh Series). (近刊).
• [文献書誌] 大山淑之, 谷山公規, 山田修司: "Realization of Vassiliev invariant by unknotting number one knots"Tokyo Math. J.. (近刊).