| 研究課題/領域番号 |
12640094
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
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| 研究分担者 |
山田 修司 京都産業大学, 理学部, 教授 (30192404)
牛瀧 文宏 京都産業大学, 理学部, 助教授 (30232820)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | リプシッツ同相群 / 1次元ホモロジー群 / 交換子 / 完全 / 葉層多様体 / G多様体 / リプシッツ軌道体 |
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| 研究概要 |
(1)リプシッツ多様体のリプシッツ同相群を考察し、その群が局所可縮かつ群として完全である事を示した。応用として、Gがコンパクト・リー群であるとき、G主束の同変リプシッツ同相群が完全である事も示した。さらにユークリッド空間の原点を保つリプシッツ同相群が完全である事を示した。応用として、リプシッツ軌道体のリプシッツ同相群やコンパクト・ハウスドルフ葉層多様体の葉層を保つリプシッツ同相群が完全である事を示すことが出来る。
(2)G主束Mの微分可能同変リプシッツ同相群が完全である事は知られている。Mが少なくとも2つの軌道型をもつとき、その群は完全でない。Mが余次元1の軌道をもつG多様体のとき、Mの同変微分可能同相群の1次元ホモロジー群を計算した。
(3)葉層多様体の葉層を保つリプシッツ同相群を考察し、余次元1微分可能葉層に対して、その群の1次元ホモロジー群を計算した。葉層がD型成分をもたず、有限個のR型成分を持つなら、その群は完全である。さらに葉層がD型成分を持ち、その'線形化写像'が微分可能なら、その群は完全でない。しかし、'線形化写像'が絶対連続でないなら、その群は完全である。この現象は同相群の場合と決定的に異なっている。
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