| 研究課題/領域番号 |
12640095
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)
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| 研究分担者 |
藤村 茂芳 立命館大学, 理工学部, 教授 (30066724)
中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
石井 秀則 立命館大学, 理工学部, 教授 (60159671)
加川 貴章 立命館大学, 理工学部, 助教授 (90298175)
新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 楕円曲面 / 単純群主束 / デル・ペッツオ曲面 / q-量子化 / モジュライ / データ関数 / 熱方程式 / GBS-理論 |
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| 研究概要 |
楕円曲面上の単純群主束の研究は、前年度の活動を通じて、その最も興味ある場合、すなわちE型例外群の主束の場合は、デル・ペッツオ曲面のq-量子化の研究と密接な関係にあることが判った。パラメーターqは楕円曲線のモジュライそのものと言ってもよいが、ここでいう量子化はq=0のときの極限として本来の曲面が回復されるような変形をさす。本年度の研究ではqが一般の値であるときの、このような変形曲面の基木的な幾何学的不変量(ホッジ数など)が計算された。この結果によって、このような曲面の混合ホッジ構造を明らかにする手懸かりが得られたので、トレリ問題、全変形空間の明確化、その中でのq-変形の特徴付などの重要目標への重要な第一歩が踏み出されたことは疑い得ない。また、このような曲面のクンマー曲面、アーベル曲面への近親性(ある種の代数的対応関係)も認識されたので、このような.曲面のモジュライ空間上にデータ関数のなす加群層の構成されることへの期待が高まった。さらに、事柄の性質上このような加群層はモジュライ上のラブラシアンからできる熱方程式の解層となっていると予想される。そして、このような予想を通して出発点にあったGBS-理論への回帰が容易になると考えられる。すなわちこのような微分方程式の解の変換群から自然な無限次元リー環が構成され、そのリー環の中にq-変形の空間が自然に埋め込まれることになるであろう。
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