2001 年度実績報告書

アフィン幾何・射影幾何の現代的研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	12640097
研究機関	福岡大学
研究代表者	黒瀬俊福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
研究分担者	山田光太郎九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657) 井ノ口順一福岡大学, 理学部, 助手 (40309886) 陶山芳彦福岡大学, 理学部, 教授 (70028223) 松添博佐賀大学, 理工学部, 講師 (90315177) 古畑仁北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
キーワード	アフィン微分幾何 / 実超曲面 / ワイエルストラス型表現公式 / 可積分系 / ベックルンド変換 / 情報幾何 / 統計多様体 / ボロノイ図
研究概要	前年度に引続き、研究の主対象である古典的幾何・研究手法としての可積分系の理論・応用対象の情報幾何のそれぞれについて、相互に連絡を取りながら個々の分野の研究を続け、次のような成果を得た。 1.古典的幾何主としてアフィン幾何・複素空間型内の実超曲面の幾何・リーマン幾何について、個別にあるいは共同して研究を行い、以下のような成果を得た。 (1)アフィン接続が与えられた多様体上に、その接続の性質を反映した擬距離を定義し、その基本的な性質を調べた。 (2)複素空間型の実超曲面に対してリッチ-テンソルという幾何的不変量を定義し、構造ベクトル場が主曲率方向となっていて、リッチ-テンソルに関してアインシュタイン条件を満たすものを決定した。 (3)次元の高いユークリッド空間の極小曲面に対するワイエルストラス型表現公式を一般化し,複素半単純リー群をそのコンパクト実型で割ったような対称空間での正則なガウス写像をもつ曲面の理論を構築した。 2.可積分系の理論負定値計量をもつ3次元空間内の曲面に対する線叢を考察することにより、cosh-ゴルドン方程式に対するベックルンド変換を導出した。さらにループ群を用いた変換としての定式化(ダルブー変換)も与えた。 3.情報幾何と統計多様体コントラスト関数の幾何学およびその応用について研究を行い、特に、コントラスト関数を用いて、(-1)-共形平坦な統計多様体上におけるボロノイ図の具体的な構成法を与えた。これは、計算幾何において有益な応用を持つものである。

研究成果

(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] Takashi Kurose: "Conformal-projective geometry of statistical manifolds"The Interdisciplinary Information Sciecnces. (to appear).
[文献書誌] Hitoshi Furuhata, Takashi Kurose: "Self-dual centroaffine surfaces of codimension two with constant affine mean curvature"Bulletin of The Belgian Mathematical Society -Simon Stevin. (to appear).
[文献書誌] C.-H.Gu, H.-S.Hu, J.Inoguchi: "On time-like surfaces of positive constant Gaussian curvature and imaginary principal curvatures"Journal of Geometry and Physics. 41. 296-311 (2002)
[文献書誌] M.Belkhelfa, F.Dillen, J.Inoguchi: "Parallel surfaces in the real special linear group SL(2,R)"Bulletin of the Australian Mathematical Society. 65. 183-189 (2002)
[文献書誌] Masatoshi Kokubu, Masaro Takahashi, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada: "An analogue of minimal surface theory in SL(n, C)/SU(n)"Transaction of the American Mathematical Society. (to appear).
[文献書誌] Hiroshi Matsuzoe: "Geometry of semi-Weyl manifolds and Weyl manifolds"Kyushu Journal of Mathematics. (to appear).

2001 年度 実績報告書

アフィン幾何・射影幾何の現代的研究とその応用

研究代表者

黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)

研究成果

[文献書誌] Takashi Kurose: "Conformal-projective geometry of statistical manifolds"The Interdisciplinary Information Sciecnces. (to appear).

[文献書誌] Hitoshi Furuhata, Takashi Kurose: "Self-dual centroaffine surfaces of codimension two with constant affine mean curvature"Bulletin of The Belgian Mathematical Society -Simon Stevin. (to appear).

[文献書誌] C.-H.Gu, H.-S.Hu, J.Inoguchi: "On time-like surfaces of positive constant Gaussian curvature and imaginary principal curvatures"Journal of Geometry and Physics. 41. 296-311 (2002)

[文献書誌] M.Belkhelfa, F.Dillen, J.Inoguchi: "Parallel surfaces in the real special linear group SL(2,R)"Bulletin of the Australian Mathematical Society. 65. 183-189 (2002)

[文献書誌] Masatoshi Kokubu, Masaro Takahashi, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada: "An analogue of minimal surface theory in SL(n, C)/SU(n)"Transaction of the American Mathematical Society. (to appear).

[文献書誌] Hiroshi Matsuzoe: "Geometry of semi-Weyl manifolds and Weyl manifolds"Kyushu Journal of Mathematics. (to appear).

2001 年度実績報告書

黒瀬俊福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)