| 研究課題/領域番号 |
12640099
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
竹田 雅好 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
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| 研究分担者 |
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
堤 誉志雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
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| キーワード | 対称マルコフ過程 / 大偏差原理 / ディリクレ形式 / 加法的汎関数 |
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| 研究概要 |
ファインマンーカッツ汎関数のブラウン運動ないしは条件付きブラウン運動に対する可積分性は、それぞれgaugeability, conditional gaugeabilityと呼ばれ、シュレディンガー作用素のsubcriticality,すなわち、正値グリーン関数の存在や正値解の存在とも関連する問題であり、ポテンシャルが無い場合にはマルコフ過程の再帰性、非再帰性の判定と同値の問題でもある。本研究では、グリーンタイトと呼ばれる条件を満たす加藤クラスのポテンシャルに対して、gaugeablityとconditional gaugeabilityの必要十分条件を得た。それは、ポテンシャルに対応する加法的汎関数を使って定義されるランダムな時間変更過程を考え、その生成作用素のスペクトル下限が1より大きい事で与えられる。特に、表面測度の様な場合には、時間変更過程のスペクトル下限は、局所時間の中にランダムな停止時間を代入して得られるウィナー汎関数の期待値とそのディリクレ積分を計算する事で求められる。従来からその様なウィナー汎関数の積分計算に関しては多くの結果が知られており、それを応用してgaugeabilityの必要十分条件を与えることのできる興味深い例を構成した。ドリフトのついた場合やベッセル過程、さらには対称安定過程の場合にも拡張した。さらに、subcriticalityの必要十分条件の応用として、スペクトル関数の微分可能性について調べ、加藤測度に対応するブラウン運動の加法的汎関数に対して大偏差原理を示した。
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