| 研究課題/領域番号 |
12640101
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294)
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| 研究分担者 |
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
今井 秀雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10093668)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
下川 航也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (60312633)
田谷 久雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| キーワード | CR manifold / pseudoharmonic map / Yang-Mills theory / Einstein-Weyl geometry / Greenberg's conjecture / P-class number / Heegaard splitting / Dehn surgery |
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| 研究概要 |
浦川は、CR多様体からリーマン多様体への擬調和写像について研究した。擬凸CR多様体のCR写像が擬調和となるためには、擬エルミート写像であることが必要十分であることを証明した。また、写像の安定性の概念を導入し、負の曲率を持つリーマン多様体への擬調和写像は安定であることを証明した。さらに、リーマン多様体上のベクトルバンドルの接続に対して、通常仮定される等式Dh=0を仮定しないヤング-ミルズ理論を展開した。この理論をアインシュタイン・ワイル幾何学およびアフィン微分幾何学に適用した。
田谷は、総実代数体におけるグリーンバーグ予想について昨年度に引き続き研究した。素数pが完全分解する総実代数体において、レオポルト予想が成り立つとの仮定の下に円分Zp拡大の中間体のp類数と、p進ゼータ関数の値を結びつける公式を見出した。3が分解する実2次体でラムダ゛3不変量が0となるものが無限に多く存在することを示し、その密度の評価を与えた。
下川は、コンパクトで向き付け可能な3次元多様体Mとその1次元部分多様体Tの組について、ヘゴール分解および更に一般化した分解を定義した。また、コンプレッション体内の自明な弧のヘゴール分解は標準的なものしか存在しないことを証明した。さらに、半球面上のグラフが特徴的な部分グラフを持つための条件を求めた。その結果は結び目のデーン手術に応用された。
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