| 研究課題/領域番号 |
12640103
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295)
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| 研究分担者 |
石井 仁司 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70102887)
新居 俊作 埼玉大学, 理学部, 助手 (50282421)
辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (30012412)
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| キーワード | 粘性解 / 退化楕円型方程式 / 一様楕円型方程式 / 最適制御 / 完全非線形方程式 / ハルナックの不等式 / 微分ゲーム / 状態拘束条件 |
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| 研究概要 |
1.最短到達時刻問題において、Dirichlet型の境界条件と状態拘束型の境界条件の同値性を示すことで、半連続な値関数の一意的な特徴づけ、及び解の表現公式を示した。このため「逆向き」動的計画原理を利用した。(論文Uniqueness of lower semicontinuous viscosity solutions for the minimum time problem)
2.「追跡・逃避」微分ゲームの状態拘束問題を定式化し、値関数の一意的な特徴づけを行った。また、ここで得られた比較原理は半離散近似値関数の収束性を示すためにも使われた。(論文Pursuit-evasion games with state constraints : dynamic programming and discrete-time approximations)
3.最適制御問題の中心的課題である、最適制御の決定に関し、状態拘束最適制御問題の近似最適制御を値関数から直接構成した。(論文On ε-optimal controls for state constraint problems,ε-optimal controls for state constraint problems)更に、微分ゲームにおける近似最適制御・近似最適戦略の直接的な構成も行った。(論文A new method of construction of ε-optimal feedback controls from Hamilton-Jacobi equations)
4.完全一様楕円型方程式が微分に関して二次の増大度をもつ場合のL^p粘性解のヘルダー連続性を得た。この研究に関しては、外国を含め各地で発表をし、論文も投稿中である。現在、更に、高い微分可能性や均質化問題への応用を研究中である。
5.変分問題の極限方程式に現われる無限大ラプラシアン型の微分作用素を含む方程式の粘性解の一意性・表現公式等を導いた。この研究に関しては、外国を含め各地で発表をし、論文も投稿中である。
6.数理ファイナンスに現れる方程式を偏微分方程式論的アプローチで研究中であり、いくつかの条件下で粘性解の存在・一意性を導いた。
現在、一般的な条件下での解析をしている。
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